運(yùn)用正弦、余弦、正切的概念及其關(guān)系式時(shí)，計(jì)算易錯(cuò)，名稱易混淆，特殊角的三角函數(shù)值易混淆，也容易把一個(gè)角與其余角的三角函數(shù)值混淆，所以解題時(shí)一定不要從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，不要從印象出發(fā)，要認(rèn)真審題.
  【例1】 在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則銳角A的正切值   （  ）
  A.擴(kuò)大2倍   B.縮小2倍
  C.擴(kuò)大4倍    D.沒(méi)有變化
  錯(cuò)解：選A.
  【錯(cuò)解分析】 該題選A是對(duì)銳角三角函數(shù)的定義不理解所致，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知應(yīng)選D.可畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形分析.
  正解：D.
  【例2】 在△ABC中，sinA=，且a=4，求c、b的值.
  
  由勾股定理，得
  
  【錯(cuò)解分析】 對(duì)銳角三角函數(shù)的適用條件沒(méi)有認(rèn)真思考，△ABC并沒(méi)有說(shuō)是直角三角形所以不能當(dāng)作是直角三角形來(lái)求.
  正解：如果∠C=90°，上述解法正確；如果∠C≠90°，則b、c的值不能確定.
  【例3】 在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=5，求tanA、cosA的值.
  錯(cuò)解：在Rt△ABC中，
  
  
  【錯(cuò)解分析】 題中已指出∠B=90°，所以AC應(yīng)為Rt△ABC的斜邊，而上述解法是從印象出發(fā)，誤以為∠C的對(duì)邊AB是斜邊，因此，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，注意所給條件，分清斜邊和直角邊.
  正解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
  
  
  【例4】 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，求sinA、tanA的值.
  錯(cuò)解：在Rt△ABC中，
  ∵∠C=90°，AC=BC，
  ∴ ∠B=30°. ∴ ∠A=90°-∠B=60°.
  ∴ sinA=sin60°=，
  tanA=tan60°=.
  【錯(cuò)解分析】 本題錯(cuò)誤地認(rèn)為，直角三角形中，一條直角邊等于另一條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角就是30°，沒(méi)有分清斜邊和直角邊.
  正解：在Rt△ABC中由勾股定理，得
  
  
  【例5】 如圖，飛機(jī)于空中A處，測(cè)得地面目標(biāo)B處的俯角為α，此時(shí)飛機(jī)高度AC為a米，則BC的距離為                       （  ）米
  
  錯(cuò)解：在Rt△ABC中，∠BAC=α，AC=a，
  ∴ =tanα，∴ BC=AC·tanα=a·tanα.
  故選A．
  【錯(cuò)解分析】 本題的錯(cuò)誤在于沒(méi)弄清俯角的定義，俯角是從上往下看時(shí)，視線與水平線的夾角，所以∠DAB=α，而不是∠BAC=α.
  正解：∵ 飛機(jī)在A處目測(cè)B的俯角為α，
  ∴ ∠ABC=α
  又∵ 在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=a，
  
  故選B.

總結(jié)了一些學(xué)生在本章學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題，希望通過(guò)自己的分析，歸納，能夠找到解決這些問(wèn)題的辦法，至少是要盡可能的避免問(wèn)題。