§3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo) ：理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念.

重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等．難點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等．

學(xué)習(xí)過程  

一、課前預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)教材P₁₀₂~ P₁₀₃，找出疑惑之處）

復(fù)習(xí)1：實(shí)數(shù)系、數(shù)系的擴(kuò)充脈絡(luò)是：

        →         →        →         ，用集合符號(hào)表示為：                     

復(fù)習(xí)2：判斷下列方程在實(shí)數(shù)集中的解的個(gè)數(shù)：

（1）   （2）  （3）   （4）

二、探究新知

探究點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念

問題：方程的解是什么？

為了解決此問題，我們定義，把新數(shù)添進(jìn)實(shí)數(shù)集中去，得到一個(gè)新的數(shù)集，那么此方程在這個(gè)數(shù)集中就有解為         .

1. 復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi (i)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b∈______，i叫做__________．a叫做復(fù)數(shù)的______，b叫做復(fù)數(shù)的______．表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母____表示，即________．

__________所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，通常用大寫字母____表示．[來源:Zxxk.Com]

2．復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系

(1) 復(fù)數(shù)(a＋bi, )

(2)集合表示：

3．探究點(diǎn)二 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等

若兩個(gè)復(fù)數(shù)與的實(shí)部與虛部分別    ，即:        ，        .則說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.

=                 ；=0                 .

注意:兩復(fù)數(shù)        比較大小.

 三、新知應(yīng)用

例 1 ：請(qǐng)說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判斷它們是實(shí)數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)．

①2＋3i；②－3＋2(1)i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.

例2 ：已知x，y均是實(shí)數(shù)，且滿足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x與y.

例3：當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝m(m2＋m－6)＋(m²－2m)i為(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．

四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1. 實(shí)數(shù)取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)（    ）

A．0      B．     C．      D．

2. 如果為實(shí)數(shù),那么實(shí)數(shù)的值為（    ）

A．1或    B．或2       C．1或2     D．或

4. 若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是              

5. 若，則實(shí)數(shù)=          ；=            .

五、課后訓(xùn)練

1. 已知復(fù)數(shù)z＝a²－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是 (  )[來源:Zxxk.Co]

A．，1      B．，5       C．±，5    D．±，1

2. 下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x²＋2＝0的是 (  )

A．±1   B．±i         C．±i   D．±2i

3. 如果z＝m(m＋1)＋(m²－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(  )

A．1   B．0       C．－1      D．－1或1

4. 下列幾個(gè)命題：[來源:Zxxk.Com]

①兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的一個(gè)必要條件是它們的實(shí)部相等；

②兩個(gè)復(fù)數(shù)不相等的一個(gè)充分條件是它們的虛部不相等；

③1－ai(a∈R)是一個(gè)復(fù)數(shù)；

④虛數(shù)的平方不小于0；

⑤－1的平方根只有一個(gè)，即為－i；

⑥i是方程x⁴－1＝0的一個(gè)根；

⑦i是一個(gè)無理數(shù)．其中正確命題的為              

5．實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝m－1(m(m＋2))＋(m²＋2m－3)i是  (1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．

6．已知x＋1(x2－x－6)＝(x²－2x－3)i(x∈R)，求x的值