1  棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

年級(jí)：高二： 學(xué)科：數(shù)學(xué)  教材：必修2   執(zhí)筆：     審核：

學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過(guò)實(shí)物、模型、圖片，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

通過(guò)大量空間實(shí)物及模型，概括出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

柱、錐、臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征的概括．

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、課前準(zhǔn)備

  1．預(yù)習(xí)教材的內(nèi)容，寫下疑惑摘要：

2．觀察圖1回答問(wèn)題：該幾何體是   棱柱，可表示為          ；有   條側(cè)棱，    個(gè)頂點(diǎn)，    個(gè)側(cè)面，    個(gè)底面．

3．觀察圖2回答問(wèn)題：該幾何體是       ，可以表示成            ，其側(cè)棱有   條，分別是                ；棱錐的頂點(diǎn)是     ；底面是         ，側(cè)面有       個(gè)，分別是                     ．

二、新課導(dǎo)學(xué)

（一）探究活動(dòng)

探究活動(dòng)一：棱柱的概念

1．觀察下列幾何體，說(shuō)出它們的共同點(diǎn)，

2．棱柱的概念：___________________________________________________          

                             叫做棱柱；_____   _____________________叫做棱柱的底面；_____________叫做棱柱的側(cè)面；                    叫做棱柱的側(cè)棱；        

              叫做棱柱的頂點(diǎn)．

3．棱柱的分類：________________________________________________．

4．棱柱的表示方法：___________________________．

5．棱柱的特征：___________________________________．

探究活動(dòng)二：棱錐的概念

1．給出一組棱錐，將它們與棱柱進(jìn)行比較，前后發(fā)生了什么變化？

2．棱錐的概念：___________________________________________________          

                             叫做棱錐；______  ____________________叫做棱錐的底面；_____________叫做棱錐的側(cè)面；                    叫做棱錐的側(cè)棱；        

              叫做棱錐的頂點(diǎn)．

3．棱柱到棱錐的轉(zhuǎn)化

4．棱錐的分類：_______________________________________________．

5．棱錐的表示方法：___________________________．

6．棱錐的特征：__________________________________                   _．

探究活動(dòng)三：棱臺(tái)的概念

1．用實(shí)物模型演示：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到怎樣的兩個(gè)幾何體？

2．棱臺(tái)的概念：                                                                   

_______________________________________________________叫做棱臺(tái)；             

                                     叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱和頂點(diǎn)．

3．棱臺(tái)的分類：__________________________________________．

4．棱臺(tái)的表示方法：___________________________．

5．指出圖（4）中的三棱臺(tái)的側(cè)棱               ；頂點(diǎn)              ；側(cè)面                         ．

6．棱臺(tái)的特征：____________                                              ．

（二） 典型例題

【例1】請(qǐng)描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并說(shuō)出它的名稱．

（1）由5個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是四邊形，其余各面是有一個(gè)公共點(diǎn)的三角形；

（2）由7個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其它面都是全等的矩形．

解：(1)

（2）

小結(jié)：

【例2】用平行于四棱錐底面的平面截四棱錐，得到一個(gè)四棱錐，和一個(gè)四棱臺(tái)，若截面與原四棱錐底面面積的比為，則四棱錐與四棱臺(tái)的側(cè)棱的比是多少？

解：

小結(jié)： 

*【例3】長(zhǎng)方體的12條棱長(zhǎng)度之和為48，全面積為94，求對(duì)角線的長(zhǎng)．

解：

小結(jié)： 

（三） 總結(jié)提升

1．學(xué)習(xí)小結(jié)

2．知識(shí)拓展

（1）平行六面體：                                           ．

（2）直棱柱：                                ．

（3）正棱柱：                                ．

（4）正棱錐：                                ．

（5）正棱臺(tái)：                                ．

（6）正三棱臺(tái)的特征：                                                  ．

三 反饋練習(xí)

1．一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（    ）

 A．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形        

B．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面

C．底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直  

D．每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱

2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有幾個(gè)（    ）

 （1）若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等，則它的各個(gè)側(cè)面的面積相等

(2)九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形

(3)六角螺帽、三棱鏡都是棱柱    

(4) 三棱柱的側(cè)面為三角形      

A．3    B．2     C．1    D．0

*3．用一個(gè)平面去截正方體，所得的截面不可能是（    ）

   A. 六邊形     B. 菱形     C. 梯形     D. 直角三角形

*4．若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別為6,3,2，則此長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為     ．

*5．長(zhǎng)方體的全面積為11，十二條棱的長(zhǎng)度之和為24，求這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)．

解：

6．如圖所示，長(zhǎng)方體．

（1）這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？

（2）用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示． 如果不是，說(shuō)明理由．

解：

四 學(xué)后反思