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          圓柱、圓錐、圓臺和球的結(jié)構(gòu)特征
          瀏覽次數(shù):次      發(fā)布時間:2018-06-12       發(fā)布人:馬伏剛

          2  圓柱、圓錐、圓臺和球的結(jié)構(gòu)特征

          年級:高二: 學(xué)科:數(shù)學(xué)  教材:必修2  執(zhí)筆:   審核: 

          學(xué)習(xí)目標(biāo)

          1)感知并認(rèn)識圓柱、圓錐、圓臺和球的結(jié)構(gòu)特征,初步形成空間觀念;

          2)了解圓柱、圓錐、圓臺和球的概念,能畫出圓柱、圓錐、圓臺和球的示意圖

          3)能用運動變化的觀點認(rèn)識圓柱、圓錐、圓臺和球的辨證關(guān)系

          學(xué)習(xí)重點

          圓柱、圓錐、圓臺和球的結(jié)構(gòu)特征和有關(guān)概念

          學(xué)習(xí)難點

          圓柱、圓錐、圓臺和球的結(jié)構(gòu)特征

          學(xué)習(xí)過程

          一、課前準(zhǔn)備

            1預(yù)習(xí)教材的內(nèi)容,寫下疑惑摘要:

           

           

          2圓柱的母線長為5,底面圓的周長為,則形成這個圓柱的矩形面積是

            5  

          3.圓錐的母線與軸的夾角為,母線長為,則圓錐底面面積為

          4.圓臺的母線長為,兩底面半徑分別為,則圓臺的高為  4   

          二、新課導(dǎo)學(xué)

          (一)探究活動

          1觀察這些幾何體,它們有什么共同特點或生成規(guī)律?

           

           

           

           

           

           

           

          2  矩形的一邊   所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸   其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成  的幾何體,叫做圓柱  旋轉(zhuǎn)軸  叫做圓柱的軸,  垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面  叫做圓柱的底面  平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面  叫做圓柱的側(cè)面,無論旋轉(zhuǎn)到什么位置, 不垂直于軸的邊   都叫做圓柱的母線

          3  直角三角形的一條直角邊   所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸   其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成  的幾何體,叫做圓錐  旋轉(zhuǎn)軸  叫做圓錐的軸,  垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面  叫做圓錐的底面,  斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面  叫做圓錐的側(cè)面,無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,  斜邊   都叫做圓錐的母線

          4.用  平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面與底面之間的幾何體  叫做圓臺

          5.如果用形成圓柱和圓錐的方式,如何形成圓臺?

            直角梯形的垂直于兩底邊腰   所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,   其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成  的幾何體,叫做圓臺;  旋轉(zhuǎn)軸  叫做圓柱的軸,  垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面  叫做圓臺的底面,  不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面  叫做圓臺的側(cè)面,無論旋轉(zhuǎn)到什么位置, 不垂直于軸的邊   都叫做圓臺的母線

          6  半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體  叫做球體,簡稱為

            半圓的圓心  叫做球的球心, 半圓的半徑 叫做球的半徑, 半圓的直徑  叫做球的直徑

          7.圓柱、圓錐、圓臺和球統(tǒng)稱為旋轉(zhuǎn)體,旋轉(zhuǎn)體的經(jīng)過軸的截面叫做軸截面

          (二) 典型例題

          【例1】下列命題正確的是    (  C  

               A.直角三角形圍繞一邊旋轉(zhuǎn)而成的幾何體是圓錐

               B.用一個平面截圓柱,截面一定是圓面

               C.圓錐截去一個小圓錐后,剩下來的是一個圓臺

               D.通過圓臺側(cè)面上一點有無數(shù)條母線

          :只有圍繞直角邊旋轉(zhuǎn)而成的才是圓錐,(思考:圍繞斜邊旋轉(zhuǎn)而成的是什么?),故A錯誤當(dāng)截面與圓柱底面平行時,截面是圓面,不平行時,不是圓面(思考:會是什么形狀?),故B錯誤.因為截去的是小圓錐,所以截面與圓錐底面平行,所以剩下來的是圓臺,故C正確.通過圓臺側(cè)面上一點有且只有一條母線,故D錯誤.

          小結(jié):熟悉圓柱、圓錐和圓臺的形成過程,是解決問題的關(guān)鍵

          【例2】用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得圓臺上、下底面的面積之比為116,截去的圓錐的母線長是3cm,求圓臺的母線長.

          :設(shè)圓臺的母線為,截得圓臺的上、下底面半徑分別為,

          根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得,,解得

          所以,圓臺的母線長為9cm

          小結(jié)用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體,注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似),同時結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的軸截面(經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面)的幾何性質(zhì),利用相似三角形中的相似比,構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程組而解得.

           

          *【例3】設(shè)圓錐母線長為l,高為,過圓錐的兩條母線作一個截面,求截面面積的最大值.  

          :設(shè)兩母線的夾角為,因為過圓錐的兩條母線所作的截面是等腰三角形,所以,截面面積為,當(dāng)時,有最大值

          *【變式】設(shè)圓錐母線長為l,軸截面頂角為,過圓錐的兩條母線作一個截面,試討論截面面積的最大值.

          解:設(shè)兩母線的夾角為,則截面的面積為,

          當(dāng)時,,截面面積的最大值為,此時軸截面是最大截面;

          當(dāng),,即,截面面積的最大值為,此時,軸截面面積不是最大面積.

          小結(jié) ①誤區(qū):以為軸截面面積最大;以三角函數(shù)的觀點解題.

          (三) 總結(jié)提升

          1學(xué)習(xí)小結(jié)

          結(jié) 構(gòu) 特 征

          圖例

          圓柱

          1)兩底面相互平行;

          2)側(cè)面的母線平行于圓柱的軸;

          3)是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.

          圓錐

          1)底面是圓;(2)是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.

          圓臺

          1)兩底面相互平行;

          2)是用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面和截面之間的部分.

          1)球心到球面上各點的距離相等;(2)是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.

           

          2知識拓展

          類比棱柱、棱錐、棱臺的生成過程,認(rèn)識圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征

           

           

           

           

           

          如何實現(xiàn)從棱柱到棱錐的轉(zhuǎn)化: 上底面縮小,棱柱變?yōu)槔馀_,當(dāng)上底面縮為一點時,棱臺變?yōu)?/span>

          棱錐

           

           

           

           

          如何實現(xiàn)從圓柱到圓錐的轉(zhuǎn)化: 上底面縮小,圓柱變?yōu)閳A臺,當(dāng)上底面縮為一點時,圓臺變?yōu)?/span>

          圓錐

          反饋練習(xí)

          1.判斷題

          1)在圓柱的上下底面上各取一點,這兩點的連線是圓柱的母線.    

          2)圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形.    

          *3)與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形.    

          *4)球面作為旋轉(zhuǎn)面,只有一條旋轉(zhuǎn)軸,沒有母線                 

          2.選擇題

          1)的三邊長分別為3、4、5,繞其中一邊旋轉(zhuǎn)成一個圓錐,下面的描述不正確的是(  C )

              A是底面半徑為3的圓錐           B是底面半徑為4的圓錐

              C是底面半徑為5的圓錐           D.是母線長為5的圓錐

          2)下列說法正確是(  D  

              A以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

              B以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺

              C圓錐側(cè)面展開圖為扇形,這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑

              D圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓

          *(3)下列說法正確的是(  A  

              A.過圓錐頂點的截面是等腰三角形  

           B.平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形

              C.平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形           

              D.過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形

          3.填空題

          1)以邊長分別為6、8、10的三角形的外接圓直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸將這個外接圓旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是     ;其半徑是  5   

          2)用一張6×8的矩形紙卷成一個圓柱,其軸截面的面積為 

          3)圓臺的上下底面的直徑分別為,  高為,則圓臺母線長為

          4.動動手:找一張正方形的紙,通過折或卷或切割后再折的方式,能否做成正方體、長方體、圓柱、圓錐、圓臺(可以是封閉的,也可以是不封閉的)?請試一試.

           

           

           

           

           

          教后反思

           

           

          常用鏈接:

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