二  極坐標(biāo)系

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知識與技能：

了解極坐標(biāo)系的概念；初步學(xué)會極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。

2.過程與方法：

通過實(shí)際問題引入極坐標(biāo)系，讓學(xué)生感受選擇不同參照來刻畫生活中常用的位置，體現(xiàn)極坐標(biāo)思想。

3.情感態(tài)度與價值觀：

通過探索問題間的變換與聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀。

【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解極坐標(biāo)系的概念，初步學(xué)會極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。

難點(diǎn)：極坐標(biāo)系的概念；極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。     

一．課前預(yù)習(xí) 

1.知識儲備 

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，求曲線C的方程并畫出圖像。

閱讀課本, 自主解決和思考下列問題：

2．軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？

3.如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。

（1）他向東偏北60°方向走120M后到達(dá)什么位置？該位置唯一確定嗎？

（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？   

思考問題1：為了簡便地表示上述問題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？

思考問題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置？   

二．課堂學(xué)習(xí)與研討

（一）極坐標(biāo)系的概念

1.建立極坐標(biāo)的方法：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)，叫做       ；自       引一條射線，叫做        ；再選定一個長度單位、一個角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時針方向），這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.   

2.極坐標(biāo)系中點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定：

設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)

的        ，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的角∠叫做點(diǎn)的       ，記為.有序數(shù)對就叫做的極坐標(biāo). 一般地, ,為任意實(shí)數(shù).特別地，極點(diǎn)的極坐標(biāo)為           .

思考：

在極坐標(biāo)系中，表示的點(diǎn)有什么關(guān)系？你能從中體會極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在刻畫點(diǎn)的位置時的區(qū)別嗎？

（1） 上述各點(diǎn)都表示____________________________________.

（2） 一般地，極坐標(biāo)與表示_____________________。

（3） 極點(diǎn)O的坐標(biāo)為______________________.

和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個點(diǎn)的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示。

如果規(guī)定____________________,那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)___________表示；同時，極坐標(biāo)__________表示的點(diǎn)也是惟一確定的。

（二）例題分析

例1．寫出右圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)

練習(xí)1. 在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)：

，，，，，，.

例２．在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，求線段的長度；

練習(xí)2. 若的的三個頂點(diǎn)為，，，判斷三角形的形狀.

三．基礎(chǔ)鞏固   

1．兩點(diǎn)，之間的距離是（    ）  

  A.                B.              C.           D. 

2.與關(guān)于極軸對稱，則的坐標(biāo)是（    ）

 A.        B.        C.        D.  

四．提升練習(xí)   

3.如圖，寫出極坐標(biāo)系中的邊長為正方形的三個頂點(diǎn)、、的坐標(biāo).                                                             

4.在極坐標(biāo)系中，如果等邊的兩個頂點(diǎn)是，求第三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).    

五．反饋與小結(jié)

 自學(xué)評價

1．總體上來說，你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（    ）.

A. 很好   B. 較好   C. 一般   D. 較差

2.小結(jié)：