二 極坐標(biāo)系
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.知識與技能:
了解極坐標(biāo)系的概念;初步學(xué)會極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。
2.過程與方法:
通過實(shí)際問題引入極坐標(biāo)系,讓學(xué)生感受選擇不同參照來刻畫生活中常用的位置,體現(xiàn)極坐標(biāo)思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過探索問題間的變換與聯(lián)系,從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀。
【重點(diǎn)與難點(diǎn)】
重點(diǎn):理解極坐標(biāo)系的概念,初步學(xué)會極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。
難點(diǎn):極坐標(biāo)系的概念;極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。
一.課前預(yù)習(xí)
1.知識儲備
角度x |
O° |
30° |
45° |
60° |
90° |
120° |
135° |
150° |
180° |
弧度 |
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sinx |
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cosx |
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tanx |
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(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過伸縮變換后,曲線C變?yōu)榍€
,求曲線C的方程并畫出圖像。
閱讀課本, 自主解決和思考下列問題:
2.軍艦巡邏在海面上,發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷,如何確定它們的位置以便將它們引爆?
3.如圖為某校園的平面示意圖,假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。
(1)他向東偏北60°方向走120M后到達(dá)什么位置?該位置唯一確定嗎?
(2)如果有人打聽體育館和辦公樓的位置,他應(yīng)如何描述?
思考問題1:為了簡便地表示上述問題中點(diǎn)的位置,應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢?
思考問題2:如何刻畫這些點(diǎn)的位置?
二.課堂學(xué)習(xí)與研討
(一)極坐標(biāo)系的概念
1.建立極坐標(biāo)的方法:在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)
,叫做 ;自
引一條射線
,叫做 ;再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向),這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.
2.極坐標(biāo)系中點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定:
設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),極點(diǎn)
與點(diǎn)
的距離
叫做點(diǎn)
的 ,記為;以極軸
為始邊,射線
為終邊的角∠
叫做點(diǎn)
的 ,記為
.有序數(shù)對
就叫做
的極坐標(biāo). 一般地,
,
為任意實(shí)數(shù).特別地,極點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .
思考:
在極坐標(biāo)系中,表示的點(diǎn)有什么關(guān)系?你能從中體會極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在刻畫點(diǎn)的位置時(shí)的區(qū)別嗎?
(1) 上述各點(diǎn)都表示____________________________________.
(2) 一般地,極坐標(biāo)與
表示_____________________。
(3) 極點(diǎn)O的坐標(biāo)為______________________.
和直角坐標(biāo)不同,平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示。
如果規(guī)定____________________,那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)___________表示;同時(shí),極坐標(biāo)__________表示的點(diǎn)也是惟一確定的。
(二)例題分析
例1.寫出右圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)
練習(xí)1. 在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn):
,
,
,
,
,
,
.
例2.在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn),
,求線段
的長度;
練習(xí)2. 若的的三個(gè)頂點(diǎn)為
,
,
,判斷三角形的形狀.
三.基礎(chǔ)鞏固
1.兩點(diǎn),
之間的距離是( )
A. B.
C.
D.
2.與
關(guān)于極軸對稱,則
的坐標(biāo)是( )
A. B.
C.
D.
四.提升練習(xí)
3.如圖,寫出極坐標(biāo)系中的邊長為正方形
的三個(gè)頂點(diǎn)
、
、
的坐標(biāo).
4.在極坐標(biāo)系中,如果等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)是
,求第三個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo).
五.反饋與小結(jié)
自學(xué)評價(jià)
1.總體上來說,你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
2.小結(jié):