平方差公式專項(xiàng)練習(xí)題

A卷：基礎(chǔ)題

一、選擇題

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a²－b²中字母a，b表示（  ）

    A．只能是數(shù)      B．只能是單項(xiàng)式    C．只能是多項(xiàng)式  D．以上都可以

2．下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（  ）

    A．（a+b）（b+a）      B．（－a+b）（a－b）    C．（a+b）（b－a）  D．（a²－b）（b²+a）

3．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有（  ）

①（3a+4）（3a－4）=9a²－4；②（2a²－b）（2a²+b）=4a²－b²；

③（3－x）（x+3）=x²－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x²－y²．

    A．1個(gè)     B．2個(gè)     C．3個(gè)     D．4個(gè)

4．若x²－y²=30，且x－y=－5，則x+y的值是（  ）  A．5      B．6       C．－6      D．－5

二、填空題

5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x²+2y²）（______）=9x⁴－4y⁴．

7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）²－（_____）²．

8．兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____．

三、計(jì)算題

9．利用平方差公式計(jì)算：20×21．

10．計(jì)算：（a+2）（a²+4）（a⁴+16）（a－2）．

B卷：提高題

一、七彩題

1．（多題－思路題）計(jì)算：

  （1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）+1（n是正整數(shù)）；

 

  （2）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3²⁰⁰⁸+1）－．

 

2．（一題多變題）利用平方差公式計(jì)算：2009×2007－2008²．

  （1）一變：利用平方差公式計(jì)算：．

 

  （2）二變：利用平方差公式計(jì)算：．

 

二、知識(shí)交叉題

3．（科內(nèi)交叉題）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x²+3）．

 

三、實(shí)際應(yīng)用題

4．廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？

 

 

四、經(jīng)典中考題

5．（2007，泰安，3分）下列運(yùn)算正確的是（  ）

  A．a³+a³=3a⁶             B．（－a）³·（－a）⁵=－a⁸

  C．（－2a²b）·4a=－24a⁶b³    D．（－a－4b）（a－4b）=16b²－a²

6．（2008，海南，3分）計(jì)算：（a+1）（a－1）=______．

C卷：課標(biāo)新型題

1．（規(guī)律探究題）已知x≠1，計(jì)算（1+x）（1－x）=1－x²，（1－x）（1+x+x²）=1－x³，

（1－x）（1+x+x²+x³）=1－x⁴．

  （1）觀察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x²+…+xⁿ）=______．（n為正整數(shù)）

  （2）根據(jù)你的猜想計(jì)算：

    ①（1－2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=______．    ②2+2²+2³+…+2ⁿ=______（n為正整數(shù)）．

    ③（x－1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=_______．

  （3）通過以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：

    ①（a－b）（a+b）=_______．    ②（a－b）（a²+ab+b²）=______．  ③（a－b）（a³+a²b+ab²+b³）=______．

2．（結(jié)論開放題）請(qǐng)寫出一個(gè)平方差公式，使其中含有字母m，n和數(shù)字4．

 

 

3.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將剩下的紙板沿虛線裁成四個(gè)相同的等腰梯形，如圖1－7－1所示，然后拼成一個(gè)平行四邊形，如圖1－7－2所示，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗(yàn)證了什么公式？請(qǐng)將結(jié)果與同伴交流一下．

 

 

完全平方公式變形的應(yīng)用

完全平方式常見的變形有:

         

1、已知m²+n²-6m+10n+34=0，求m+n的值

 

2、已知，都是有理數(shù)，求的值。

 

3．已知 求與的值。

 

練一練 A組：

 1．已知求與的值。

 

 2．已知求與的值。

 

3、已知求與的值。

 

4、已知(a+b)²=60，(a-b)²=80，求a²+b²及ab的值

 

B組：

5．已知，求的值。

 

6．已知，求的值。

 

7．已知，求的值。

8、，求（1）（2）

 

9、試說明不論x,y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)。

 

C組:

10、已知三角形 ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且a,b,c滿足等式，請(qǐng)說明該三角形是什么三角形？

 

  整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)

                      

一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空

1、若a²+b²－2a+2b+2=0,則a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵=________.

2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a+3b),寬為(2a－3b),則長(zhǎng)方形的面積為________.

3、5－(a－b)²的最大值是________，當(dāng)5－(a－b)²取最大值時(shí)，a與b的關(guān)系是________.

4.要使式子0.36x²+y²成為一個(gè)完全平方式，則應(yīng)加上________.

5.(4a^m+1－6a^m)÷2a^m－1=________.6.29×31×(30²+1)=________.

7.已知x²－5x+1=0,則x²+=________.

8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,請(qǐng)你猜想(2005－a)²+(2003－a)²=________.

二、相信你的選擇

9.若x²－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,則m等于A.－1 B.0 C.1 D.2

10.(x+q)與(x+)的積不含x的一次項(xiàng)，猜測(cè)q應(yīng)是A.5 B. C.－ D.－5

11.下列四個(gè)算式:①4x²y⁴÷xy=xy³;②16a⁶b⁴c÷8a³b²=2a²b²c;③9x⁸y²÷3x³y=3x⁵y;     ④(12m³+8m²－4m)÷(－2m)=－6m²+4m+2，其中正確的有A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)

12.設(shè)(x^m－1yⁿ⁺²)·(x^5my^－2)=x⁵y³,則mⁿ的值為A.1 B.－1 C.3 D.－3

13.計(jì)算［(a²－b²)(a²+b²)］²等于

A.a⁴－2a²b²+b⁴         B.a⁶+2a⁴b⁴+b⁶            C.a⁶－2a⁴b⁴+b⁶     D.a⁸－2a⁴b⁴+b⁸

14.已知(a+b)²=11,ab=2,則(a－b)²的值是

A.11 B.3 C.5 D.19

15.若x²－7xy+M是一個(gè)完全平方式，那么M是A.y² B.y² C.y² D.49y²

16.若x,y互為不等于0的相反數(shù)，n為正整數(shù),你認(rèn)為正確的是

A.xⁿ、yⁿ一定是互為相反數(shù)       B.()ⁿ、()ⁿ一定是互為相反數(shù)

C.x²ⁿ、y²ⁿ一定是互為相反數(shù)          D.x^2n－1、－y^2n－1一定相等

三、考查你的基本功

17.計(jì)算

(1)(a－2b+3c)²－(a+2b－3c)²;           ［ab(3－b)－2a(b－b²)］

(－3a²b³);－2¹⁰⁰×0.5¹⁰⁰×(－1)²⁰⁰⁵÷(－1)^－5;［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)²－6x］÷6x.

 

 

18.(6分)解方程

x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.

 

 

 

四、生活中的數(shù)學(xué)

19.(6分)如果運(yùn)載人造星球的火箭的速度超過11.2 km/s(俗稱第二宇宙速度)，則人造星球?qū)?huì)掙脫地球的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的恒星.一架噴氣式飛機(jī)的速度為1.8×10⁶ m/h,請(qǐng)你推算一下第二宇宙速度是飛機(jī)速度的多少倍？

 

 

五、探究拓展與應(yīng)用

    20.計(jì)算.

(2+1)(2²+1)(2⁴+1)

=(2－1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)=(2²－1)(2²+1)(2⁴+1)

=(2⁴－1)(2⁴+1)=(2⁸－1).

根據(jù)上式的計(jì)算方法，請(qǐng)計(jì)算

(3+1)(3²+1)(3⁴+1)…(3³²+1)－的值.

“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用

 “整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，有些問題局部求解各個(gè)擊破，無(wú)法解決，而從全局著眼，整體思考，會(huì)使問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，思路清淅，演算簡(jiǎn)單，復(fù)雜問題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用，略舉幾例解析如下，供同學(xué)們參考：

1、當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí),求代數(shù)式的值.

 

 

2、已知，，，求：代數(shù)式的值。

 

 

3、已知，，求代數(shù)式的值

 

4、已知時(shí)，代數(shù)式，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式

 的值

 

5、若，

試比較M與N的大小

6、已知，求的值.