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          完全平方公式平方差公式專訓(xùn)
          瀏覽次數(shù):次      發(fā)布時(shí)間:2019-07-02       發(fā)布人:蘇婷

           平方差公式專項(xiàng)練習(xí)題

          A卷:基礎(chǔ)題

          一、選擇題

          1.平方差公式(a+b)(ab=a2b2中字母a,b表示(  

              A.只能是數(shù)      B.只能是單項(xiàng)式    C.只能是多項(xiàng)式  D.以上都可以

          2.下列多項(xiàng)式的乘法中,可以用平方差公式計(jì)算的是(  

              A.(a+b)(b+a      B.(a+b)(ab    C.(a+b)(ba  D.(a2b)(b2+a

          3.下列計(jì)算中,錯(cuò)誤的有(  

          ①(3a+4)(3a4=9a24;②(2a2b)(2a2+b=4a2b2

          ③(3x)(x+3=x29;④(x+y·x+y=xy)(x+y=x2y2

              A1個(gè)     B2個(gè)     C3個(gè)     D4個(gè)

          4.若x2y2=30,且xy=5,則x+y的值是(    A5      B6       C6      D5

          二、填空題

          5.(2x+y)(2xy=______6.(3x2+2y2)(______=9x44y4

          7.(a+b1)(ab+1=_____2_____2

          8.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5,邊長(zhǎng)之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積,差是_____

          三、計(jì)算題

          9.利用平方差公式計(jì)算:20×21

          10.計(jì)算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a2).

          B卷:提高題

          一、七彩題

          1.(多題思路題)計(jì)算:

            1)(2+1)(22+1)(24+122n+1+1n是正整數(shù));

           

            2)(3+1)(32+1)(34+132008+1

           

          2.(一題多變題)利用平方差公式計(jì)算:2009×200720082

            1)一變:利用平方差公式計(jì)算:

           

            2)二變:利用平方差公式計(jì)算:

           

          二、知識(shí)交叉題

          3.(科內(nèi)交叉題)解方程:xx+2+2x+1)(2x1=5x2+3).

           

          三、實(shí)際應(yīng)用題

          4.廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形草坪,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后,南北方向要縮短3米,東西方向要加長(zhǎng)3米,則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少?

           

           

          四、經(jīng)典中考題

          5.(2007,泰安,3分)下列運(yùn)算正確的是(  

            Aa3+a3=3a6             B.(a3·a5=a8

            C.(2a2b·4a=24a6b3    D.(a4b)(a4b=16b2a2

          6.(2008,海南,3分)計(jì)算:(a+1)(a1=______

          C卷:課標(biāo)新型題

          1.(規(guī)律探究題)已知x≠1,計(jì)算(1+x)(1x=1x2,(1x)(1+x+x2=1x3,

          1x)(1+x+x2+x3=1x4

            1)觀察以上各式并猜想:(1x)(1+x+x2+…+xn=______.(n為正整數(shù))

            2)根據(jù)你的猜想計(jì)算:

              ①(12)(1+2+22+23+24+25=______    ②2+22+23+…+2n=______n為正整數(shù)).

              ③(x1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1=_______

            3)通過以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索:

              ①(ab)(a+b=_______    ②(ab)(a2+ab+b2=______  ③(ab)(a3+a2b+ab2+b3=______

          2.(結(jié)論開放題)請(qǐng)寫出一個(gè)平方差公式,使其中含有字母m,n和數(shù)字4

           

           

          3.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后,將剩下的紙板沿虛線裁成四個(gè)相同的等腰梯形,如圖171所示,然后拼成一個(gè)平行四邊形,如圖172所示,分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積,結(jié)果驗(yàn)證了什么公式?請(qǐng)將結(jié)果與同伴交流一下.

           

           

          完全平方公式變形的應(yīng)用

          完全平方式常見的變形有:

                   

          1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值

           

          2、已知,都是有理數(shù),求的值。

           

          3.已知 的值。

           

          練一練 A組:

           1.已知的值。

           

           2.已知的值。

           

          3、已知的值。

           

          4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2ab的值

           

          B組:

          5.已知,求的值。

           

          6.已知,求的值。

           

          7.已知,求的值。

          8、,求(1)2)

           

          9、試說明不論x,y取何值,代數(shù)式的值總是正數(shù)。

           

          C組:

          10、已知三角形 ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且a,b,c滿足等式,請(qǐng)說明該三角形是什么三角形?

           

            整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B)

                                

          一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空

          1、若a2+b22a+2b+2=0,則a2004+b2005=________.

          2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a+3b),寬為(2a3b),則長(zhǎng)方形的面積為________.

          3、5-(ab)2的最大值是________,當(dāng)5-(ab)2取最大值時(shí),ab的關(guān)系是________.

          4.要使式子0.36x2+y2成為一個(gè)完全平方式,則應(yīng)加上________.

          5.(4am+16am)÷2am1=________.6.29×31×(302+1)=________.

          7.已知x25x+1=0,則x2+=________.

          8.已知(2005-a)(2003-a)=1000,請(qǐng)你猜想(2005-a)2+(2003-a)2=________.

          二、相信你的選擇

          9.若x2xm=(xm)(x+1)且x≠0,則m等于A.-1 B.0 C.1 D.2

          10.(x+q)與(x+)的積不含x的一次項(xiàng),猜測(cè)q應(yīng)是A.5 B. C.- D.-5

          11.下列四個(gè)算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y;     ④(12m3+8m24m)÷(-2m)=-6m2+4m+2,其中正確的有A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)

          12.設(shè)(xm1yn+2)·(x5my2)=x5y3,則mn的值為A.1 B.-1 C.3 D.-3

          13.計(jì)算[(a2b2)(a2+b2)]2等于

          A.a42a2b2+b4         B.a6+2a4b4+b6            C.a62a4b4+b6     D.a82a4b4+b8

          14.已知(a+b)2=11,ab=2,則(ab)2的值是

          A.11 B.3 C.5 D.19

          15.若x27xy+M是一個(gè)完全平方式,那么MA.y2 B.y2 C.y2 D.49y2

          16.若x,y互為不等于0的相反數(shù),n為正整數(shù),你認(rèn)為正確的是

          A.xn、yn一定是互為相反數(shù)       B.()n()n一定是互為相反數(shù)

          C.x2n、y2n一定是互為相反數(shù)          D.x2n1、-y2n1一定相等

          三、考查你的基本功

          17.計(jì)算

          (1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2;           [ab(3-b)-2a(bb2)]

          (-3a2b3);-2100×0.5100×(-1)2005÷(-1)5;[(x+2y)(x2y)+4(xy)26x÷6x.

           

           

          18.(6分)解方程

          x(9x5)-(3x1)(3x+1)=5.

           

           

           

          四、生活中的數(shù)學(xué)

          19.(6分)如果運(yùn)載人造星球的火箭的速度超過11.2 km/s(俗稱第二宇宙速度),則人造星球?qū)?huì)掙脫地球的束縛,成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的恒星.一架噴氣式飛機(jī)的速度為1.8×106 m/h,請(qǐng)你推算一下第二宇宙速度是飛機(jī)速度的多少倍?

           

           

          五、探究拓展與應(yīng)用

              20.計(jì)算.

          (2+1)(22+1)(24+1)

          =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)

          =(241)(24+1)=(281).

          根據(jù)上式的計(jì)算方法,請(qǐng)計(jì)算

          (3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)-的值.

          “整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用

           “整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想,貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程,有些問題局部求解各個(gè)擊破,無(wú)法解決,而從全局著眼,整體思考,會(huì)使問題化繁為簡(jiǎn),化難為易,思路清淅,演算簡(jiǎn)單,復(fù)雜問題迎刃而解,現(xiàn)就“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用,略舉幾例解析如下,供同學(xué)們參考:

          1、當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí),求代數(shù)式的值.

           

           

          2、已知,,求:代數(shù)式的值。

           

           

          3、已知,,求代數(shù)式的值

           

          4、已知時(shí),代數(shù)式,求當(dāng)時(shí),代數(shù)式

           的值

           

          5、若,

          試比較MN的大小

          6、已知,求的值.

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