在美國有一道叫做“國王是個小氣鬼”的怪題：蓬蓬國王為了獲得貧窮老百姓的支持，圖一個“樂善好施”的好名聲，決定施舍每個男人1美元，每個女人40美分(1美元等于100美分)，但他又不想太破費．于是，這位陛下盤算來盤算去，最后想出了一個妙法，決定將他的直升飛機在正午12時在一個貧困的山村著陸．因為他十分清楚，在那個時候，村莊里有60%的男人都外出打獵去了．該村莊共有成年人口3085人，兒童忽略不計，女性比男性多．請問，這位“精打細算”的國王要施舍掉多少錢？

 

山村里究竟有多少男人，多少女人，題目沒有說明，條件殘缺不全，這道題能做嗎？

 

假定村莊里有1000個男人，因為60%的人都打獵去了，所以國王只能碰到400個男人，再加上料理家務的2085個女人，所以國王要施舍的錢，應當是1×400+0.4×2085=400+834=1234(美元)．如果村莊里只有500個男人，那么國王能碰到的男人只有500×(1-0.6)=200(人)，他的開銷應是1×200+0.4×2585=1234(美元)．假設這個村莊里一個男人也沒有，國王碰到的全是女人，他的施舍支出竟然還是1234美元！三種情況下所得答數(shù)竟然完全一樣！

 

這真是一道怪題！試試看用所學的整式知識能不能揭穿這道題的怪異之處．設村莊里有男人x人，那么女人有(3085-x)人，國王施舍的錢數(shù)為：(1-0.6)x+0.4(3085-x)=0.4x+1234-0.4x=1234(美元)．原來國王施舍的錢數(shù)與村莊里的男人數(shù)無關！

 

上面的怪題實際是一道“無關”型問題．所謂“無關”型問題，就是某一整式的值與其所含字母或部分字母無關的問題，處理這類“無關”型的問題時，只要能靈活運用整式加減的運算法則，就能使問題正確獲解．下面舉例說明：

 

一、求值型

 

例1  已知：A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1，且3A+6B的值與x無關，求y的值．

 

解：因為3A+6B=3(2x²+3xy-2x-1)+6(-x²+xy-1)=15xy-6x-9=(15y-6)x-9．

 

而3A+6B的值與x無關，所以15y-6=0，即y=0.4．

 

說明：如果已知式子與某個字母的取值無關，那么這個字母的系數(shù)為0，從而列出方程求解．

 

二、說理型

 

例2  有這樣一道數(shù)學題目“當a=2，b=-2時，求多項式3a³b³-a²b+b-(4a³b³-a²b-b²)+(a³b³+a²b)-2b²+3的值”，甲同學做題時把a=2抄錯成a=-2，乙同學沒抄錯題，但他們得出的結(jié)果恰好一樣，請問這是怎么回事兒？

 

解：因為3a³b³-a²b+b-(4a³b³-a²b-b²)+(a³b³+a²b)-2b²+3

 

=3a³b³-a²b+b-4a³b³+a²b+b²+a³b³+a²b-2b²+3=-b²+b+3，

 

可見含字母a的項都已消去，即這個多項式的值與a的取值無關．

 

所以甲同學做題時把a=2抄錯成a=-2，不會影響計算結(jié)果．

 

事實上，無論甲同學把a錯抄成什么數(shù)，都不會影響計算結(jié)果．

 

說明：這種抄錯數(shù)字又使結(jié)果正確的問題，通常情況下都說明原式的化簡結(jié)果與這個字母的取值無關，或與抄錯的數(shù)字符號無關(例設原式的化簡結(jié)果是一個僅含有a²的式子)等等．

 

三、應用型

 

例3  “藍星電腦”店有A型電腦和B型電腦共120臺，A型電腦每臺4000元，B型電腦每臺2520元．我市東坡中學購買了全部B型電腦和部分A型電腦．經(jīng)過核算后發(fā)現(xiàn)應付款的總數(shù)與A型電腦的數(shù)目無關．則購買部分A型電腦數(shù)是A型電腦總數(shù)的百分之幾？各買了多少臺？

 

解：“藍星電腦”店有A型電腦x臺，則有B型電腦(120-x)臺，東坡中學購買了A型電腦的a%，則應付總款為：4000··x+2520(120-x)

 

化簡，得302400+(40a-2520)x．

 

∵總付款與x無關，即x的系數(shù)應為0，

 

所以40a-2520=0，解得a=63，即東坡中學購買了A型電腦總數(shù)的63%．

 

因為63% x為整數(shù)且0＜x＜120，所以x=100，63%x=63%×100=63．

 

120-x=120-100=20．

 

所以東坡中學購買了A型電腦的63%，A型電腦共有100臺買了63臺，B型電腦買了20臺．

 

說明：本題是一道“總值”與“某個量”無關的問題，與“某量”無關，設“某量”為，合并同類項以后這個字母x的系數(shù)必為0．

 

練習：1．如果關于字母x的二次多項式-3x²+mx+nx²-x+3的值與x的取值無關，則m=___，n=___．

 

2．在解題目“當x=0.28，y=36時，求6(x²-xy+2y²)-3(2x²-2xy-1)-12y²+2008的值”時，聰聰認為x，y只要任取一對值，原式都有相同的結(jié)果．你認為他說的有道理嗎？請說明理由．

 

3．為了鼓勵在“我為玉樹獻愛心”的演講比賽中獲獎的同學，學校購買了甲、乙兩種鋼筆共35支，其中甲種鋼筆每支24元，乙種鋼筆每支10.20元，為了獎勵各類競賽的獲勝者，把全部乙種鋼筆和若干支甲種鋼筆作為獎品發(fā)給學生，若發(fā)給學生獎品的錢數(shù)與學校購買的甲種鋼筆總數(shù)目無關，那么甲、乙兩種鋼筆各買了多少支？實發(fā)了多少支？

 

答案：

 

1．m=1，n=3．

 

2．聰聰?shù)恼f法有道理．原式的化簡結(jié)果為2010，與x，y的取值無關，因此x，y只要任取一對值，原式的結(jié)果都相同．

 

3．甲種鋼筆買了20支，實發(fā)了17支，乙種鋼筆買了15支，實發(fā)了15支．