§2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
（1）了解雙曲線的實(shí)際背景，體會(huì)雙曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．
（2）了解雙曲線的定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念．
（3）了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求出雙曲線的基本量．
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：雙曲線定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念 難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
一、【知識(shí)鏈接】
(1).橢圓的定義： ；
(2) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點(diǎn)在
上 ；焦點(diǎn)坐標(biāo) ；
②焦點(diǎn)在
上 ；焦點(diǎn)坐標(biāo) ； (其中
)
一、【新知探究】
探究一、雙曲線定義
教材導(dǎo)讀（預(yù)習(xí)教材P45）嘗試回答下列問(wèn)題：
（1）把橢圓定義中的“距離的和（大于
）”改為“距離的差（小于
）”，點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？
（2）雙曲線定義中動(dòng)點(diǎn)
到兩定點(diǎn)
滿足幾何條件
（3）在橢圓的定義中，強(qiáng)調(diào)了
；若
動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？ 若
呢？
設(shè)動(dòng)點(diǎn)
，兩定點(diǎn)
滿足
（
常數(shù)），
時(shí) 軌跡是 ；
軌跡是
時(shí)，軌跡是 ；
軌跡是
時(shí)，軌跡是 ．
嘗試：動(dòng)點(diǎn)
到點(diǎn)
及點(diǎn)
的距離之差為
，則點(diǎn)
的軌跡是（ ）．
A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線
探究二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
教材導(dǎo)讀，預(yù)習(xí)課本P46的內(nèi)容，并思考下列問(wèn)題
（1）設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)
滿足幾何條件
①
、
坐標(biāo)為
②幾何條件坐標(biāo)形式為
③ 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 （焦點(diǎn)在
軸上）
①
、
坐標(biāo)為
②幾何條件坐標(biāo)形式為
③ 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 （焦點(diǎn)在
軸上）
（2）在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中，引入了
，你能結(jié)合圖形加以解釋
、
、
的含義嗎？
（3）如何根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置？
嘗試：
（1）在雙曲線
中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 在雙曲線
中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為
（2）已知雙曲線
的左支上一點(diǎn)
到左焦點(diǎn)的距離為
，則點(diǎn)
到右焦點(diǎn)的距離為 ．
探究三、雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn)單應(yīng)用
【例1】已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為
，
，雙曲線上任意點(diǎn)到
的距離的差的絕對(duì)值等于
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(焦點(diǎn)位置、
的值)
【例2】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（注意焦點(diǎn)位置，
的值）
（1）焦點(diǎn)在
軸上，
，
； （2）焦點(diǎn)為
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（3）焦點(diǎn)在
軸上，
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)
; （4）焦點(diǎn)在
軸上，經(jīng)過(guò)
，
；
反思：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型，再定量”，或定義法、待定系數(shù)法
可把標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)成
形式 不用考慮焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸
三、【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】
1．試求：點(diǎn)
，
，若
，則點(diǎn)
的軌跡是 ．（注意判斷
與
的關(guān)系）
2．雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為
，若
，則
．
3．已知點(diǎn)
，動(dòng)點(diǎn)
滿足條件
. 則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程為 ．
4. 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)
和
; (2)與橢圓
有共同的焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
四、【課堂歸納、小結(jié)、反思】
