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          2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)
          瀏覽次數(shù):次      發(fā)布時(shí)間:2017-12-12       發(fā)布人:虎曉燕

          §2.2.1  雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1

          學(xué)習(xí)目標(biāo)

          1了解雙曲線的實(shí)際背景,體會(huì)雙曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.

          2了解雙曲線的定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念.

          3了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)已知條件求出雙曲線的基本量.

          【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

          重點(diǎn):雙曲線定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念    難點(diǎn):雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

          一、【知識(shí)鏈接

          (1).橢圓的定義:                                                                      

          (2) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:①焦點(diǎn)在             ;焦點(diǎn)坐標(biāo)                

          ②焦點(diǎn)在              ;焦點(diǎn)坐標(biāo)            (其中)

          一、【新知探究

                                      探究一、雙曲線定義

          教材導(dǎo)讀(預(yù)習(xí)教材P45)嘗試回答下列問(wèn)題:

          1)把橢圓定義中的距離的和(大于改為距離的差(小于,點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣?

          2雙曲線定義中動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)滿足幾何條件                                     

          3)在橢圓的定義中,強(qiáng)調(diào)了;若動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么? 呢?

          設(shè)動(dòng)點(diǎn),兩定點(diǎn)滿足常數(shù)),

          時(shí) 軌跡是            ;軌跡是          

          時(shí),軌跡是           ;軌跡是          

          時(shí),軌跡是                     

          嘗試:動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為,則點(diǎn)的軌跡是(   

          A. 雙曲線       B. 雙曲線的一支       C. 兩條射線       D. 一條射線

                                    探究二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

          教材導(dǎo)讀,預(yù)習(xí)課本P46的內(nèi)容,并思考下列問(wèn)題

          (1)設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn) 滿足幾何條件

           

                                   ①坐標(biāo)為                    

          ②幾何條件坐標(biāo)形式為                        

                                    ③ 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為                    (焦點(diǎn)在軸上)

           

                                       ①、坐標(biāo)為                    

          ②幾何條件坐標(biāo)形式為                        

                                        ③ 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為                    (焦點(diǎn)在軸上)

           

          (2)在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中,引入了,你能結(jié)合圖形加以解釋、的含義嗎?

          (3)如何根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置?

          嘗試:

          1)在雙曲線中,焦點(diǎn)坐標(biāo)為           在雙曲線中,焦點(diǎn)坐標(biāo)為               

          2)已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為                 

           探究三、雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn)單應(yīng)用

          1】已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為,雙曲線上任意點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)值等于,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(焦點(diǎn)位置、的值)

           

           

           

           

           

           

          【例2求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式:(注意焦點(diǎn)位置,的值)

           1)焦點(diǎn)在軸上,;         2)焦點(diǎn)為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

          3)焦點(diǎn)在軸上,,經(jīng)過(guò)點(diǎn);  4)焦點(diǎn)在軸上,經(jīng)過(guò);

           











          反思:求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型,再定量”,或定義法、待定系數(shù)法

          可把標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)成形式 不用考慮焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸

          三、【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

          1.試求:點(diǎn),,若,則點(diǎn)的軌跡是       (注意判斷的關(guān)系)

          2.雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為,若,則        

          3已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足條件. 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為            

          4. 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式

          1)經(jīng)過(guò)點(diǎn);  (2)與橢圓有共同的焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          四、【課堂歸納、小結(jié)、反思】

           

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