§2.2.1 雙曲線及其標準方程（1）
【學習目標】
（1）了解雙曲線的實際背景，體會雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用．
（2）了解雙曲線的定義、焦點、焦距等基本概念．
（3）了解雙曲線的標準方程，能根據(jù)已知條件求出雙曲線的基本量．
【重點、難點】
重點：雙曲線定義、焦點、焦距等基本概念 難點：雙曲線的標準方程
一、【知識鏈接】
(1).橢圓的定義： ；
(2) 橢圓的標準方程：①焦點在
上 ；焦點坐標 ；
②焦點在
上 ；焦點坐標 ； (其中
)
一、【新知探究】
探究一、雙曲線定義
教材導讀（預習教材P45）嘗試回答下列問題：
（1）把橢圓定義中的“距離的和（大于
）”改為“距離的差（小于
）”，點的軌跡會怎樣？
（2）雙曲線定義中動點
到兩定點
滿足幾何條件
（3）在橢圓的定義中，強調(diào)了
；若
動點的軌跡是什么？ 若
呢？
設動點
，兩定點
滿足
（
常數(shù)），
時 軌跡是 ；
軌跡是
時，軌跡是 ；
軌跡是
時，軌跡是 ．
嘗試：動點
到點
及點
的距離之差為
，則點
的軌跡是（ ）．
A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線
探究二、雙曲線標準方程
教材導讀，預習課本P46的內(nèi)容，并思考下列問題
（1）設雙曲線上任意一點
滿足幾何條件
①
、
坐標為
②幾何條件坐標形式為
③ 雙曲線標準方程為 （焦點在
軸上）
①
、
坐標為
②幾何條件坐標形式為
③ 雙曲線標準方程為 （焦點在
軸上）
（2）在標準方程的推導過程中，引入了
，你能結合圖形加以解釋
、
、
的含義嗎？
（3）如何根據(jù)雙曲線的標準方程判斷焦點位置？
嘗試：
（1）在雙曲線
中，焦點坐標為 在雙曲線
中，焦點坐標為
（2）已知雙曲線
的左支上一點
到左焦點的距離為
，則點
到右焦點的距離為 ．
探究三、雙曲線定義及標準方程簡單應用
【例1】已知雙曲線的兩焦點為
，
，雙曲線上任意點到
的距離的差的絕對值等于
，求雙曲線的標準方程．(焦點位置、
的值)
【例2】求適合下列條件的雙曲線的標準方程式：（注意焦點位置，
的值）
（1）焦點在
軸上，
，
； （2）焦點為
，且經(jīng)過點
（3）焦點在
軸上，
，經(jīng)過點
; （4）焦點在
軸上，經(jīng)過
，
；
反思：求雙曲線的標準方程“先定型，再定量”，或定義法、待定系數(shù)法
可把標準方程設成
形式 不用考慮焦點所在的坐標軸
三、【基礎達標】
1．試求：點
，
，若
，則點
的軌跡是 ．（注意判斷
與
的關系）
2．雙曲線的兩焦點分別為
，若
，則
．
3．已知點
，動點
滿足條件
. 則動點
的軌跡方程為 ．
4. 求適合下列條件的雙曲線的標準方程式
（1）經(jīng)過點
和
; (2)與橢圓
有共同的焦點且經(jīng)過點
四、【課堂歸納、小結、反思】
