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          2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2)
          瀏覽次數(shù):次      發(fā)布時(shí)間:2017-12-12       發(fā)布人:虎曉燕

          §2.1.2  橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2

          【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

          1進(jìn)一步掌握橢圓中的幾何意義,熟記橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);

          2)利用軌跡探求法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡

          【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

          重點(diǎn):橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用;難點(diǎn):橢圓中相關(guān)三角形的關(guān)系.

           一、【知識(shí)鏈接】

          1)分別求下列橢圓方程的長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出其圖像

                                  ②

           

           

          2)求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

          1)經(jīng)過點(diǎn);      2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)等到于,離心率等于

           

           

          1、P為橢圓上一點(diǎn),是兩個(gè)焦點(diǎn),,求橢圓的離心率.

           

          變式1、若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)的距離之比為23,求橢圓的離心率

           

          變式2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與它的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),求此橢圓的離心率

           

           

                                      探究一、利用橢圓幾何性質(zhì)求橢圓方程

          【例1】 已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),焦點(diǎn)在上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是71,求橢圓的方程  (提示:畫出橢圓圖像分析題意)

           

           

           

           

           

          【例2】以橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是正三角形,且橢圓上的點(diǎn)到其中一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(提示:數(shù)形結(jié)合

           

           

           

           

           

           探究二、橢圓中焦點(diǎn)三角形相關(guān)問題

          1】橢圓上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1, F2的連線的夾角為直角,則的面積為           (橢圓定義結(jié)合勾股定理)

           

          為 上的一點(diǎn),則為直角的點(diǎn)        個(gè).

          (提示:直徑所對(duì)圓周角為直角)

           

           

           

           

          小結(jié)1兩焦點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)構(gòu)成的三角形,簡(jiǎn)稱焦點(diǎn)三角形(不妨設(shè)焦點(diǎn)三角形

          (1)最大,則點(diǎn)P位置                 ;[來源:學(xué)||網(wǎng)Z|X|X|K]

          (2)=900                             

            >900                             

            <900                             

          三、【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

          1.與橢圓有相同的焦點(diǎn),且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________.

           

          2.與橢圓有相同離心率且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓方程為               

           

          3. 中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,經(jīng)過點(diǎn),離心率為的橢圓方程為           

           

          4. 若橢圓的離心率,則實(shí)數(shù)等于                 

          5.橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2B為短軸的一個(gè)端點(diǎn),若,則橢圓的離心率為(    

          A  B     C   D

          6.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是(     

          A.   B    C   D

          7.已知是橢圓0)的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且.的面積為,則=____________

           

          8.已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且以點(diǎn)及焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為,則點(diǎn)的坐標(biāo)                 

           

           

          四、【課堂歸納、小結(jié)、反思

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