§2.1.2  橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

（1）進(jìn)一步掌握橢圓中的幾何意義，熟記橢圓的簡單幾何性質(zhì)；

（2）利用軌跡探求法求動點的軌跡．

【重點、難點】

重點：橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用；難點：橢圓中相關(guān)三角形的關(guān)系．

 一、【知識鏈接】

（1）分別求下列橢圓方程的長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)并畫出其圖像

①                         ②

（2）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）經(jīng)過點，；      （2）長軸長等到于，離心率等于．

例1、P為橢圓上一點，是兩個焦點，，求橢圓的離心率.

變式1、若橢圓的一個焦點與長軸兩個端點的距離之比為2：3，求橢圓的離心率

變式2、若橢圓的兩個焦點與它的短軸的兩個端點是一個正方形的四個頂點，求此橢圓的離心率

                            探究一、利用橢圓幾何性質(zhì)求橢圓方程

【例1】 已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點，焦點在上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1，求橢圓的方程  (提示：畫出橢圓圖像分析題意)

【例2】以橢圓短軸的一個端點和兩個焦點為頂點的三角形是正三角形，且橢圓上的點到其中一個焦點的最短距離為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（提示：數(shù)形結(jié)合）

 探究二、橢圓中焦點三角形相關(guān)問題

【例1】橢圓上一點P與橢圓兩焦點F₁, F₂的連線的夾角為直角，則的面積為           ．（橢圓定義結(jié)合勾股定理）

變式. 為 上的一點，則為直角的點有        個．

（提示：直徑所對圓周角為直角）

小結(jié)1、兩焦點與橢圓上一點構(gòu)成的三角形，簡稱焦點三角形（不妨設(shè)焦點三角形為）

(1)若最大，則點P位置為                 ；[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]

(2)=90⁰                             

  >90⁰                             

  <90⁰                             

三、【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】

1．與橢圓有相同的焦點，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________．

2．與橢圓有相同離心率且經(jīng)過點的橢圓方程為               

3. 中心在原點，焦點在軸上，經(jīng)過點，離心率為的橢圓方程為           

4. 若橢圓的離心率，則實數(shù)等于                 

5.橢圓的長軸為A₁A₂，B為短軸的一個端點，若∠，則橢圓的離心率為（    ）

A．  B．     C．   D．

6.已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是（     ）

A．    B．     C．    D．

7．已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為，則=____________．

8．已知點是橢圓上的一點，且以點及焦點、為頂點的三角形面積為，則點的坐標(biāo)                 

四、【課堂歸納、小結(jié)、反思】