3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.知識(shí)目標(biāo)：（1）理解函數(shù)零點(diǎn)的概念及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；
（2）會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理
2.能
力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察 、思考、分析、猜想、驗(yàn)證的能力，并從中體驗(yàn)從特殊到一般及函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的重要思想．
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，零點(diǎn)存在性定理
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探究函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和零點(diǎn)所在區(qū)間的方法
四、教法學(xué)法
教法：探究式教學(xué)法．
學(xué)法：觀察發(fā)現(xiàn) 自主探索 合作交流．
五、教學(xué)過程
探究新知
探究活動(dòng)1:繪制下列二次函數(shù)圖象并填表
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一元二次方程 |
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二次函數(shù) |
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圖象 |
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一元二次方程的判別式 |
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一元二次方程的根的情況 |
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二次函數(shù)的圖象與 |
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問題：一元二次方程的實(shí)數(shù)根與相應(yīng)函數(shù)圖象在
軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系
函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)
，我們把使 的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)
問題：函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?
辨析：函數(shù)是否有零點(diǎn)是針對(duì)對(duì)應(yīng)方程是否有實(shí)數(shù)根而言的,若方程沒有實(shí)數(shù)根,則函數(shù)沒有零點(diǎn),反映在圖象上就是函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)
方程，函數(shù)，圖像三者之間的關(guān)系：
例1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)
（1）
（2）y=x+1 (3) 
（4）
探究活動(dòng)2：觀察
的圖象，
1.在
上有零點(diǎn)嗎？
）
2.在
上有零點(diǎn)嗎？
問題：若函數(shù)
在
上滿足
，則在
內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？
零點(diǎn)的存在性定理：如果函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象是 的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間
內(nèi) ，即存在
，使 ，這個(gè)
也就是方程
的根.
函數(shù)零點(diǎn)的判斷
(1)條件：①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；②f(a)·f(b)<0.
(2)結(jié)論：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．
例2. 函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
練習(xí)1. 函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
求函數(shù)零點(diǎn)方法：
課堂練習(xí)：
1.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是
A.若
，則不存在實(shí)數(shù)使得
B.若
，則只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得
C. 若，則有可能存在實(shí)數(shù)使得
D. 若，則有可能不存在實(shí)數(shù)使得
2.判斷函數(shù)f(x)＝x2－零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
3.已知函數(shù)f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞)
4.若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？
課堂小結(jié)：
