3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.知識(shí)目標(biāo):(1)理解函數(shù)零點(diǎn)的概念及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系;
(2)會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn);(3)掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理
2.能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察 、思考、分析、猜想、驗(yàn)證的能力,并從中體驗(yàn)從特殊到一般及函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的重要思想.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究,發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的過程中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,零點(diǎn)存在性定理
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):探究函數(shù)零點(diǎn)存在性定理,及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和零點(diǎn)所在區(qū)間的方法
四、教法學(xué)法
教法:探究式教學(xué)法.
學(xué)法:觀察發(fā)現(xiàn) 自主探索 合作交流.
五、教學(xué)過程
探究新知
探究活動(dòng)1:繪制下列二次函數(shù)圖象并填表
一元二次方程 |
|
|
|
二次函數(shù) |
|
|
|
圖象 |
|
|
|
一元二次方程的判別式 |
|
|
|
一元二次方程的根的情況 |
|
|
|
二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) |
|
|
|
問題:一元二次方程的實(shí)數(shù)根與相應(yīng)函數(shù)圖象在軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系
函數(shù)的零點(diǎn):對(duì)于函數(shù),我們把使 的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)
問題:函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?
辨析:函數(shù)是否有零點(diǎn)是針對(duì)對(duì)應(yīng)方程是否有實(shí)數(shù)根而言的,若方程沒有實(shí)數(shù)根,則函數(shù)沒有零點(diǎn),反映在圖象上就是函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)
方程,函數(shù),圖像三者之間的關(guān)系:
例1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)
(1) (2)y=x+1 (3) (4)
探究活動(dòng)2:觀察的圖象,
1.在上有零點(diǎn)嗎?
2.在上有零點(diǎn)嗎?
問題:若函數(shù)在上滿足,則在內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎?
零點(diǎn)的存在性定理:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是 的一條曲線,并且有 ,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi) ,即存在,使 ,這個(gè)也就是方程的根.
函數(shù)零點(diǎn)的判斷
(1)條件:①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線;②f(a)·f(b)<0.
(2)結(jié)論:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.
例2. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
練習(xí)1. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
求函數(shù)零點(diǎn)方法:
課堂練習(xí):
1.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,則下列說法正確的是
A.若,則不存在實(shí)數(shù)使得
B.若,則只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得
C. 若,則有可能存在實(shí)數(shù)使得
D. 若,則有可能不存在實(shí)數(shù)使得
2.判斷函數(shù)f(x)=x2-零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
3.已知函數(shù)f(x)=-log2x,在下列區(qū)間中,包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)
4.若函數(shù)f(x)=x2-2x+a有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么?
課堂小結(jié):