三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì))
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì))
教師 張 輝
教學(xué)目標(biāo)
1.熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象,了解三角函數(shù)的周期性。
2.熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、最值、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、最小正周期)
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是通過(guò)復(fù)習(xí),能運(yùn)用三種三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特點(diǎn)解決具體問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一 基礎(chǔ)梳理
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)的核心問(wèn)題,要熟練、準(zhǔn)確地掌握.特別是三角函數(shù)的周期性,反映了三角函數(shù)的特點(diǎn),在復(fù)習(xí)“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時(shí),要牢牢抓住“三角函數(shù)周期性”這一內(nèi)容,認(rèn)真體會(huì)周期性在三角函數(shù)所有性質(zhì)中的地位和作用.這樣才能把性質(zhì)理解透徹.
1、周期函數(shù)及最小正周期
(1)周期函數(shù)的定義: 對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的某一個(gè)值時(shí),都有 , 常數(shù)T叫做函數(shù)f(x)的周期。
(2)最小正周期: 如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做函數(shù)f(x)的最小正周期。
2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象與性質(zhì)
關(guān)于這部分的基本內(nèi)容,我列了下表:
我們根據(jù)y=sinx、y=cosx、y=tanx圖象(作三角函數(shù)圖象采用“五點(diǎn)法”)來(lái)復(fù)習(xí)一下三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。由于知識(shí)比較基本,簡(jiǎn)單和大家共同回顧一下即可,個(gè)別知識(shí)掌握得不好的同學(xué)課下自己在重點(diǎn)復(fù)習(xí)。
函數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx
圖像
定義域
值域
單調(diào)性
周期性
奇偶性
對(duì)稱(chēng)性(對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)點(diǎn))
二. 例題講析
例1 求下列函數(shù)的定義域或值域:(2名學(xué)生板演、兩名學(xué)生講解,師生共評(píng))
(1) y= 的定義域 ;
(2) 求函數(shù)求函數(shù)y= 的值域。
分析:(1)..利用函數(shù)圖象解題
(2).化簡(jiǎn)原式用換元法求解。
練習(xí):(2名學(xué)生板演、兩名學(xué)生講解,師生共評(píng))
1. 求y= 的定義域
2. 求函數(shù) y= , 的值域。
例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(4名學(xué)生板演、兩名學(xué)生講解,師生共評(píng))。
(1) (2)
(3) (4)
(結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解題)
小結(jié):
求形如 時(shí),只需把 看作一個(gè)整體帶入y=sinx相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,注意要先把 化為正數(shù),求 和 的單調(diào)區(qū)間類(lèi)似。
課下預(yù)習(xí)練習(xí):
2 函數(shù) 的一條對(duì)稱(chēng)軸是( )
4圖12是函數(shù) 一個(gè)周期的圖象,則圖象的解析式為
作業(yè):
1.函數(shù) 的定義域是
2. 函數(shù) 的值域是
3.已知函數(shù)
教師 張 輝
教學(xué)目標(biāo)
1.熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象,了解三角函數(shù)的周期性。
2.熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、最值、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、最小正周期)
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是通過(guò)復(fù)習(xí),能運(yùn)用三種三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特點(diǎn)解決具體問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一 基礎(chǔ)梳理
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)的核心問(wèn)題,要熟練、準(zhǔn)確地掌握.特別是三角函數(shù)的周期性,反映了三角函數(shù)的特點(diǎn),在復(fù)習(xí)“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時(shí),要牢牢抓住“三角函數(shù)周期性”這一內(nèi)容,認(rèn)真體會(huì)周期性在三角函數(shù)所有性質(zhì)中的地位和作用.這樣才能把性質(zhì)理解透徹.
1、周期函數(shù)及最小正周期
(1)周期函數(shù)的定義: 對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的某一個(gè)值時(shí),都有 , 常數(shù)T叫做函數(shù)f(x)的周期。
(2)最小正周期: 如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做函數(shù)f(x)的最小正周期。
2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象與性質(zhì)
關(guān)于這部分的基本內(nèi)容,我列了下表:
我們根據(jù)y=sinx、y=cosx、y=tanx圖象(作三角函數(shù)圖象采用“五點(diǎn)法”)來(lái)復(fù)習(xí)一下三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。由于知識(shí)比較基本,簡(jiǎn)單和大家共同回顧一下即可,個(gè)別知識(shí)掌握得不好的同學(xué)課下自己在重點(diǎn)復(fù)習(xí)。
函數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx
圖像
定義域
值域
單調(diào)性
周期性
奇偶性
對(duì)稱(chēng)性(對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)點(diǎn))
二. 例題講析
例1 求下列函數(shù)的定義域或值域:(2名學(xué)生板演、兩名學(xué)生講解,師生共評(píng))
(1) y= 的定義域 ;
(2) 求函數(shù)求函數(shù)y= 的值域。
分析:(1)..利用函數(shù)圖象解題
(2).化簡(jiǎn)原式用換元法求解。
練習(xí):(2名學(xué)生板演、兩名學(xué)生講解,師生共評(píng))
1. 求y= 的定義域
2. 求函數(shù) y= , 的值域。
例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(4名學(xué)生板演、兩名學(xué)生講解,師生共評(píng))。
(1) (2)
(3) (4)
(結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解題)
小結(jié):
求形如 時(shí),只需把 看作一個(gè)整體帶入y=sinx相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,注意要先把 化為正數(shù),求 和 的單調(diào)區(qū)間類(lèi)似。
課下預(yù)習(xí)練習(xí):
2 函數(shù) 的一條對(duì)稱(chēng)軸是( )
4圖12是函數(shù) 一個(gè)周期的圖象,則圖象的解析式為
作業(yè):
1.函數(shù) 的定義域是
2. 函數(shù) 的值域是
3.已知函數(shù)