三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(復習課教學設計)
瀏覽次數(shù):次 發(fā)布時間:2018-06-25 發(fā)布人:張輝
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(復習課教學設計)
教師 張 輝
教學目標
1.熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象,了解三角函數(shù)的周期性。
2.熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、最值、奇偶性、對稱性、最小正周期)
重點難點
重點是通過復習,能運用三種三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特點解決具體問題。
教學過程
一 基礎梳理
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)的核心問題,要熟練、準確地掌握.特別是三角函數(shù)的周期性,反映了三角函數(shù)的特點,在復習“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時,要牢牢抓住“三角函數(shù)周期性”這一內(nèi)容,認真體會周期性在三角函數(shù)所有性質(zhì)中的地位和作用.這樣才能把性質(zhì)理解透徹.
1、周期函數(shù)及最小正周期
(1)周期函數(shù)的定義: 對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的某一個值時,都有 , 常數(shù)T叫做函數(shù)f(x)的周期。
(2)最小正周期: 如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做函數(shù)f(x)的最小正周期。
2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象與性質(zhì)
關于這部分的基本內(nèi)容,我列了下表:
我們根據(jù)y=sinx、y=cosx、y=tanx圖象(作三角函數(shù)圖象采用“五點法”)來復習一下三角函數(shù)的有關性質(zhì)。由于知識比較基本,簡單和大家共同回顧一下即可,個別知識掌握得不好的同學課下自己在重點復習。
函數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx
圖像
定義域
值域
單調(diào)性
周期性
奇偶性
對稱性(對稱軸 對稱點)
二. 例題講析
例1 求下列函數(shù)的定義域或值域:(2名學生板演、兩名學生講解,師生共評)
(1) y= 的定義域 ;
(2) 求函數(shù)求函數(shù)y= 的值域。
分析:(1)..利用函數(shù)圖象解題
(2).化簡原式用換元法求解。
練習:(2名學生板演、兩名學生講解,師生共評)
1. 求y= 的定義域
2. 求函數(shù) y= , 的值域。
例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(4名學生板演、兩名學生講解,師生共評)。
(1) (2)
(3) (4)
(結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解題)
小結(jié):
求形如 時,只需把 看作一個整體帶入y=sinx相應的單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,注意要先把 化為正數(shù),求 和 的單調(diào)區(qū)間類似。
課下預習練習:
2 函數(shù) 的一條對稱軸是( )
4圖12是函數(shù) 一個周期的圖象,則圖象的解析式為
作業(yè):
1.函數(shù) 的定義域是
2. 函數(shù) 的值域是
3.已知函數(shù)
教師 張 輝
教學目標
1.熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象,了解三角函數(shù)的周期性。
2.熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、最值、奇偶性、對稱性、最小正周期)
重點難點
重點是通過復習,能運用三種三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特點解決具體問題。
教學過程
一 基礎梳理
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)的核心問題,要熟練、準確地掌握.特別是三角函數(shù)的周期性,反映了三角函數(shù)的特點,在復習“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時,要牢牢抓住“三角函數(shù)周期性”這一內(nèi)容,認真體會周期性在三角函數(shù)所有性質(zhì)中的地位和作用.這樣才能把性質(zhì)理解透徹.
1、周期函數(shù)及最小正周期
(1)周期函數(shù)的定義: 對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的某一個值時,都有 , 常數(shù)T叫做函數(shù)f(x)的周期。
(2)最小正周期: 如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做函數(shù)f(x)的最小正周期。
2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象與性質(zhì)
關于這部分的基本內(nèi)容,我列了下表:
我們根據(jù)y=sinx、y=cosx、y=tanx圖象(作三角函數(shù)圖象采用“五點法”)來復習一下三角函數(shù)的有關性質(zhì)。由于知識比較基本,簡單和大家共同回顧一下即可,個別知識掌握得不好的同學課下自己在重點復習。
函數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx
圖像
定義域
值域
單調(diào)性
周期性
奇偶性
對稱性(對稱軸 對稱點)
二. 例題講析
例1 求下列函數(shù)的定義域或值域:(2名學生板演、兩名學生講解,師生共評)
(1) y= 的定義域 ;
(2) 求函數(shù)求函數(shù)y= 的值域。
分析:(1)..利用函數(shù)圖象解題
(2).化簡原式用換元法求解。
練習:(2名學生板演、兩名學生講解,師生共評)
1. 求y= 的定義域
2. 求函數(shù) y= , 的值域。
例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(4名學生板演、兩名學生講解,師生共評)。
(1) (2)
(3) (4)
(結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解題)
小結(jié):
求形如 時,只需把 看作一個整體帶入y=sinx相應的單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,注意要先把 化為正數(shù),求 和 的單調(diào)區(qū)間類似。
課下預習練習:
2 函數(shù) 的一條對稱軸是( )
4圖12是函數(shù) 一個周期的圖象,則圖象的解析式為
作業(yè):
1.函數(shù) 的定義域是
2. 函數(shù) 的值域是
3.已知函數(shù)