物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法

內(nèi)容摘要：科學(xué)實(shí)驗(yàn)是人們研究自然規(guī)律和改造世界的基本手段。而物理實(shí)驗(yàn)是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要部分。物理是一門(mén)建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的學(xué)科。歷史上每次重大的技術(shù)革命，大都起源于物理學(xué)的發(fā)展。因此，物理實(shí)驗(yàn)在科學(xué)技術(shù)的發(fā)展中起著重要的作用。而我們對(duì)物理實(shí)驗(yàn)的研究是通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作得到測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到測(cè)量結(jié)果。所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法是我們學(xué)習(xí)和研究的一大必備能力。本文將從圖象法、逐差法、兩個(gè)方面進(jìn)行分析和研究，從物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，論述了如何用圖象法、逐差法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,揭示隨機(jī)變量和物理規(guī)律。運(yùn)用不同的的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法來(lái)進(jìn)行物理的學(xué)習(xí)和研究。

1圖象法

圖象是描述物理過(guò)程、揭示物理規(guī)律、解決物理問(wèn)題的重要方法之一。

圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中最常用的方法。它的優(yōu)越性表現(xiàn)在：能形象直觀地表達(dá)物理規(guī)律，有效地減少偶然誤差對(duì)結(jié)果的影響，較方便地獲得未經(jīng)測(cè)量或無(wú)法直接測(cè)量的物理量數(shù)值。下面圍繞中學(xué)物理中的學(xué)生實(shí)驗(yàn)談?wù)剤D象法處理數(shù)據(jù)的常用方法和技巧。

1.1 合理選取坐標(biāo)系

物理中處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一般采用直角坐標(biāo)系，合理選取坐標(biāo)系軸就是要選擇好橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所代表的物理量，確定每個(gè)物理量的單位和標(biāo)度，明確坐標(biāo)原點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的物理量的數(shù)值。一般說(shuō)來(lái)，畫(huà)圖象時(shí)以橫坐標(biāo)代表自變量，縱坐標(biāo)代表因變量，但如果選用這種坐標(biāo)軸所作圖線為曲線時(shí)，則應(yīng)盡可能考慮“化曲為直”，因?yàn)橹本€比曲線能更直觀地反映物理規(guī)律。如：在做“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)中：當(dāng)研究拉力F一定，加速度a與小車(chē)質(zhì)量M的關(guān)系時(shí)，若取橫坐標(biāo)表示小車(chē)質(zhì)量M，縱坐標(biāo)表示小車(chē)的加速度a，畫(huà)出的a～M關(guān)系圖象是一條曲線，很難看出a和M的定量關(guān)系，而改用橫坐標(biāo)表示1／M來(lái)作圖，則不難得出圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，從而直觀地提示出a與1／M成正比，即a與M成反比的關(guān)系。作為坐標(biāo)軸標(biāo)度的選取，應(yīng)盡可能使坐標(biāo)紙上所取的最小分度與測(cè)量的準(zhǔn)確程度相一致，使圖線與橫軸間的夾角控制在30°──60°角之間，圖線切忌過(guò)于平坦或陡峭。至于坐標(biāo)原點(diǎn)代表的物理量的數(shù)值，可根據(jù)作圖的需要來(lái)確定。例如：在做“測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”的實(shí)驗(yàn)中，改變滑動(dòng)變阻器的阻值，用安培表和伏特表測(cè)出了如下一組數(shù)據(jù)：

  根據(jù)這組數(shù)據(jù)作U—I圖線時(shí)，若縱坐標(biāo)的原點(diǎn)就從電壓為零開(kāi)始的話，則圖線很難協(xié)調(diào)分布，且這樣計(jì)算出來(lái)的電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)阻r的誤差會(huì)較大。為此，可把縱軸的原點(diǎn)設(shè)定為電壓U＝1．0伏，所作圖線如圖1所示。根據(jù)這一圖線可以較準(zhǔn)確地得出：電動(dòng)勢(shì)ε＝1．50伏，內(nèi)電阻r＝0．30歐。

1.2 抓注“斜率”做文章

1998年高考物理試卷上出了這樣一道實(shí)驗(yàn)題：在LC振蕩電路中，如已知電容C，并測(cè)得電路的固有振蕩周期T，即可求得電感L，為了提高測(cè)量精度，需多次改變C值并測(cè)得相應(yīng)的T值，現(xiàn)以C為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，要求根據(jù)圖中數(shù)據(jù)作出T²與C的關(guān)系圖線，并求L的值（原題數(shù)據(jù)略）。這一實(shí)驗(yàn)題盡管多數(shù)考生沒(méi)有實(shí)際操作過(guò),但從能力的考查角度來(lái)講,它考查了學(xué)生運(yùn)用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的本領(lǐng),考查學(xué)生對(duì)圖線斜率意義的理解。因此只有在平時(shí)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中加強(qiáng)這一能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，才能收到以不變應(yīng)萬(wàn)變之效。例如：在用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，除用計(jì)算法比較在與大小關(guān)系變化外，也可指導(dǎo)學(xué)生在紙帶上多測(cè)幾個(gè)點(diǎn)，作圖線來(lái)探索實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這樣不僅減少了偶然誤差的影響，提高了精確程度，而且可以通過(guò)直線斜率的計(jì)算來(lái)求得此處重力加速度的值，并將其與標(biāo)準(zhǔn)值相比較，分析系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生根源。再如：在做“驗(yàn)證玻意耳定律”的實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用p～1／V圖線來(lái)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，針對(duì)所畫(huà)直線，讓各組同學(xué)求出斜率進(jìn)行比較。討論斜率值不相同的原因，進(jìn)而從這一角度得出：封閉氣體的質(zhì)量不同，PV乘積值也不同的道理，從而深化、活化所學(xué)知識(shí)。事實(shí)上，上述高考題與“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)最為相似，因?yàn)閱螖[的周期公式為，LC振蕩電路中電磁振蕩的周期為，故無(wú)論是單擺實(shí)驗(yàn)中的T²──L圖，還是電磁振落實(shí)驗(yàn)中的T²～C圖，其圖線均是一條過(guò)原點(diǎn)的射線（如示意圖2），掌握了T²～L圖線中的斜率K表示，就不難知道T²～C圖線中斜率，這樣求電感L的問(wèn)題也就迎刃而解了。

1.3 在“截距”上求變化

作為實(shí)驗(yàn)圖線的描繪，如果說(shuō)斜率是聯(lián)系各變量的中樞神經(jīng)的話，那么圖象與橫縱軸的交點(diǎn)就是那“龍”的眼睛，截距就反映這些特定狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的物理量的大小。以前面圖1中的U—I圖線所示情況為例，圖線斜率的絕對(duì)值表示電源內(nèi)電阻，而縱軸的截距就表示電源的電動(dòng)勢(shì)。據(jù)此，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中如遇有某些數(shù)據(jù)不便于直接測(cè)量或無(wú)法測(cè)量時(shí)，用圖象法來(lái)處理要比用計(jì)算法處理有效得多、方便得多，其所不同的僅僅是截距上的差異。例如：在用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，若擺錘不是均勻的小球，而是形狀不規(guī)則的重錘，或者實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有提供用于測(cè)小球直徑的游標(biāo)卡尺，這時(shí)就無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)出擺長(zhǎng)L，怎樣才能求出重力加速度g呢？眾所周知，擺長(zhǎng)L應(yīng)等于繩長(zhǎng)L。與擺錘重心到繩末端的距離r之和，借助圖象法可以先避開(kāi)r，通過(guò)多次改變繩長(zhǎng)L₀，并測(cè)得相應(yīng)的周期T的值來(lái)作T²──L₀圖線。根據(jù)周期公式可知：，以表示橫軸，表示縱軸，故所作圖線如圖3（a）所示（亦可作T²一L₀圖線），其斜率不變，而截距OA就表示擺錘重心到繩末端距離r的大小，這樣不僅可以測(cè)出g值，而且可以求得r的大小。同樣，在“驗(yàn)證玻意耳定律”的實(shí)驗(yàn)中，若沒(méi)有提供氣壓計(jì)，無(wú)法測(cè)定當(dāng)時(shí)的大氣壓值，或者沒(méi)有用天平稱(chēng)出活塞和框架的質(zhì)量，也可以用p──1／V圖線來(lái)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你可發(fā)現(xiàn)所作圖線如圖3（b）所示，其中截距OB就表示漏測(cè)的附加壓強(qiáng)的大小。

研究考題表明：象“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)圖線──a～F關(guān)系圖線，曾兩次在高考試卷上出現(xiàn)過(guò)，試題就實(shí)驗(yàn)時(shí)由于沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力和長(zhǎng)木板的傾角過(guò)大而導(dǎo)致的a～F圖線的變化來(lái)考查學(xué)生，其目的就是要考查學(xué)生對(duì)截距的理解及其靈活應(yīng)變能力?？梢?jiàn)讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中掌握用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法和技巧，對(duì)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力有著極其重要的意義。

2 逐差法

逐差法是處理數(shù)據(jù)的一種方法。當(dāng)函數(shù)可以寫(xiě)成多項(xiàng)式形式，即

且自變量x是等間距變化的，可以采用逐差法處理數(shù)據(jù)。

2.1 驗(yàn)證多項(xiàng)式

2.1.1 當(dāng)時(shí)，測(cè)得有

                                   取  ，于是有

                                                對(duì)上面各方程逐項(xiàng)逐差一次有

上面各式中的X是自變量每次的增量（可正可負(fù)），由于X是等間距變化的，所以為一恒量。因此，當(dāng)函數(shù)值的一次逐差結(jié)果是恒量時(shí)，則函數(shù)是線性函數(shù)。

2.1.2 當(dāng)，時(shí)，測(cè)得有

 取     于是有

對(duì)上式中各方程逐項(xiàng)逐差一次有

對(duì)上式各方程再逐差一次，即二次逐差有

由于x是等間距變化的，故是恒量。因此，如果函數(shù)值的二次逐差結(jié)果是恒量則有

同樣可以證明，如果函數(shù)值到的三次逐差結(jié)果為恒量時(shí)，則

成立。

2.2 求物理量的數(shù)值

用逐差法可以求出多項(xiàng)式中x的各次項(xiàng)系數(shù)來(lái)?，F(xiàn)在把線性函數(shù)的公式推導(dǎo)如下：

把歸入中，X是自變量每次變化值，如有組數(shù)據(jù)，則

隔l 項(xiàng)逐差有

一共有l個(gè)，可得到，l個(gè)值，取平均有

將帶入式中代可得到可得到個(gè)值，取平均有

                 =

在用逐差法求系數(shù)時(shí)，不能逐項(xiàng)逐差而必須把數(shù)據(jù)分成兩半，前半與后半對(duì)應(yīng)項(xiàng)逐差，這樣可以充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，具有對(duì)數(shù)據(jù)取平均的效果。如果逐差之后再取平均，則

只用了第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)數(shù)據(jù)。

對(duì)于高次多項(xiàng)式，同樣可推導(dǎo)出相應(yīng)公式。

例如：用牛頓環(huán)裝置測(cè)平凹透鏡的曲率半徑的公式是

式中，=589.3nm，是納光波長(zhǎng)；是干涉圓環(huán)級(jí)次；是第級(jí)干涉圓環(huán)的直徑。

測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：

因?yàn)?span>與k滿足線性關(guān)系，所以對(duì)k的變化率，為了用逐差法求b，首先列出的數(shù)據(jù)表：         

將分為第一組，分為第二組，逐五相減，則

最佳值       

由得

綜上所述：物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法除了圖象法、逐差法之外還有許多其他不同的方法。但本文用這兩種方法具有簡(jiǎn)明、直觀、便于比較的特點(diǎn)，來(lái)探尋用最簡(jiǎn)單的方法來(lái)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而得出實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

[1] 梁家惠,李朝榮,徐 平,唐 芳.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn).北京航空航天大學(xué)出版社2005年9月.

[2] 李耀清.實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社2003年9月.

[3] 李學(xué)慧,高峰,孫炳全,楊桂娟.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).高等教育出版社2005年6月.

[4] 潘學(xué)軍,李治學(xué),蹇繼勛,肖建華.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).四川師范大學(xué)2003年2月.

[5] 封小超,王力邦.物理課程與教學(xué)論.科學(xué)出版社2005年7月.