在美國(guó)有一道叫做“國(guó)王是個(gè)小氣鬼”的怪題：蓬蓬國(guó)王為了獲得貧窮老百姓的支持，圖一個(gè)“樂(lè)善好施”的好名聲，決定施舍每個(gè)男人1美元，每個(gè)女人40美分(1美元等于100美分)，但他又不想太破費(fèi)．于是，這位陛下盤(pán)算來(lái)盤(pán)算去，最后想出了一個(gè)妙法，決定將他的直升飛機(jī)在正午12時(shí)在一個(gè)貧困的山村著陸．因?yàn)樗智宄?，在那個(gè)時(shí)候，村莊里有60%的男人都外出打獵去了．該村莊共有成年人口3085人，兒童忽略不計(jì)，女性比男性多．請(qǐng)問(wèn)，這位“精打細(xì)算”的國(guó)王要施舍掉多少錢(qián)？

山村里究竟有多少男人，多少女人，題目沒(méi)有說(shuō)明，條件殘缺不全，這道題能做嗎？

假定村莊里有1000個(gè)男人，因?yàn)?/span>60%的人都打獵去了，所以國(guó)王只能碰到400個(gè)男人，再加上料理家務(wù)的2085個(gè)女人，所以國(guó)王要施舍的錢(qián)，應(yīng)當(dāng)是1×400+0.4×2085=400+834=1234(美元)．如果村莊里只有500個(gè)男人，那么國(guó)王能碰到的男人只有500×(1-0.6)=200(人)，他的開(kāi)銷應(yīng)是1×200+0.4×2585=1234(美元)．假設(shè)這個(gè)村莊里一個(gè)男人也沒(méi)有，國(guó)王碰到的全是女人，他的施舍支出竟然還是1234美元！三種情況下所得答數(shù)竟然完全一樣！

這真是一道怪題！試試看用所學(xué)的整式知識(shí)能不能揭穿這道題的怪異之處．設(shè)村莊里有男人x人，那么女人有(3085-x)人，國(guó)王施舍的錢(qián)數(shù)為：(1-0.6)x+0.4(3085-x)=0.4x+1234-0.4x=1234(美元)．原來(lái)國(guó)王施舍的錢(qián)數(shù)與村莊里的男人數(shù)無(wú)關(guān)！

上面的怪題實(shí)際是一道“無(wú)關(guān)”型問(wèn)題．所謂“無(wú)關(guān)”型問(wèn)題，就是某一整式的值與其所含字母或部分字母無(wú)關(guān)的問(wèn)題，處理這類“無(wú)關(guān)”型的問(wèn)題時(shí)，只要能靈活運(yùn)用整式加減的運(yùn)算法則，就能使問(wèn)題正確獲解．下面舉例說(shuō)明：

一、求值型

例1  已知：A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1，且3A+6B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值．

解：因?yàn)?/span>3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=15xy-6x-9=(15y-6)x-9．

而3A+6B的值與x無(wú)關(guān)，所以15y-6=0，即y=0.4．

說(shuō)明：如果已知式子與某個(gè)字母的取值無(wú)關(guān)，那么這個(gè)字母的系數(shù)為0，從而列出方程求解．

二、說(shuō)理型

例2  有這樣一道數(shù)學(xué)題目“當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，求多項(xiàng)式3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值”，甲同學(xué)做題時(shí)把a=2抄錯(cuò)成a=-2，乙同學(xué)沒(méi)抄錯(cuò)題，但他們得出的結(jié)果恰好一樣，請(qǐng)問(wèn)這是怎么回事兒？

解：因?yàn)?/span>3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3

=3a3b3-a2b+b-4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b-2b2+3=-b2+b+3，

可見(jiàn)含字母a的項(xiàng)都已消去，即這個(gè)多項(xiàng)式的值與a的取值無(wú)關(guān)．

所以甲同學(xué)做題時(shí)把a=2抄錯(cuò)成a=-2，不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果．

事實(shí)上，無(wú)論甲同學(xué)把a錯(cuò)抄成什么數(shù)，都不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果．

說(shuō)明：這種抄錯(cuò)數(shù)字又使結(jié)果正確的問(wèn)題，通常情況下都說(shuō)明原式的化簡(jiǎn)結(jié)果與這個(gè)字母的取值無(wú)關(guān)，或與抄錯(cuò)的數(shù)字符號(hào)無(wú)關(guān)(例設(shè)原式的化簡(jiǎn)結(jié)果是一個(gè)僅含有a2的式子)等等．

三、應(yīng)用型

例3  “藍(lán)星電腦”店有A型電腦和B型電腦共120臺(tái)，A型電腦每臺(tái)4000元，B型電腦每臺(tái)2520元．我市東坡中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了全部B型電腦和部分A型電腦．經(jīng)過(guò)核算后發(fā)現(xiàn)應(yīng)付款的總數(shù)與A型電腦的數(shù)目無(wú)關(guān)．則購(gòu)買(mǎi)部分A型電腦數(shù)是A型電腦總數(shù)的百分之幾？各買(mǎi)了多少臺(tái)？

解：“藍(lán)星電腦”店有A型電腦x臺(tái)，則有B型電腦(120-x)臺(tái)，東坡中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了A型電腦的a%，則應(yīng)付總款為：4000··x+2520(120-x)

化簡(jiǎn)，得302400+(40a-2520)x．

∵總付款與x無(wú)關(guān)，即x的系數(shù)應(yīng)為0，

所以40a-2520=0，解得a=63，即東坡中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了A型電腦總數(shù)的63%．

因?yàn)?/span>63% x為整數(shù)且0＜x＜120，所以x=100，63%x=63%×100=63．

120-x=120-100=20．

所以東坡中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了A型電腦的63%，A型電腦共有100臺(tái)買(mǎi)了63臺(tái)，B型電腦買(mǎi)了20臺(tái)．

說(shuō)明：本題是一道“總值”與“某個(gè)量”無(wú)關(guān)的問(wèn)題，與“某量”無(wú)關(guān)，設(shè)“某量”為，合并同類項(xiàng)以后這個(gè)字母x的系數(shù)必為0．

練習(xí)：1．如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式-3x2+mx+nx2-x+3的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m=___，n=___．

2．在解題目“當(dāng)x=0.28，y=36時(shí)，求6(x2-xy+2y2)-3(2x2-2xy-1)-12y2+2008的值”時(shí)，聰聰認(rèn)為x，y只要任取一對(duì)值，原式都有相同的結(jié)果．你認(rèn)為他說(shuō)的有道理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．為了鼓勵(lì)在“我為玉樹(shù)獻(xiàn)愛(ài)心”的演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種鋼筆共35支，其中甲種鋼筆每支24元，乙種鋼筆每支10.20元，為了獎(jiǎng)勵(lì)各類競(jìng)賽的獲勝者，把全部乙種鋼筆和若干支甲種鋼筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給學(xué)生，若發(fā)給學(xué)生獎(jiǎng)品的錢(qián)數(shù)與學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的甲種鋼筆總數(shù)目無(wú)關(guān)，那么甲、乙兩種鋼筆各買(mǎi)了多少支？實(shí)發(fā)了多少支？

答案：

1．m=1，n=3．

2．聰聰?shù)恼f(shuō)法有道理．原式的化簡(jiǎn)結(jié)果為2010，與x，y的取值無(wú)關(guān)，因此x，y只要任取一對(duì)值，原式的結(jié)果都相同．

3．甲種鋼筆買(mǎi)了20支，實(shí)發(fā)了17支，乙種鋼筆買(mǎi)了15支，實(shí)發(fā)了15支．