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          1.1等腰三角形(第1課時(shí))八下
          瀏覽次數(shù):次      發(fā)布時(shí)間:2018-12-07       發(fā)布人:徐建紅

          1.1等腰三角形(第1課時(shí))

          教材分析:本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)、掌握了全等三角形的判定及性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。它是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用,又是今后學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的預(yù)備知識(shí),還是今后證明角、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù),因此本節(jié)課具有承上啟下的作用,是初中幾何教學(xué)中的重點(diǎn)之一。

          學(xué)情分析:

          學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)在八年級(jí)上冊(cè)第七章,學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性,并通過平行線有關(guān)命題的證明過程,習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范,積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn);在七年級(jí)下,學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等有關(guān)命題,這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。

          學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)八年級(jí)學(xué)生的思維活躍、愿意表達(dá)自己的見解,有一定的互動(dòng)互助基礎(chǔ)。在前面知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中,教師為學(xué)生提供了廣闊的可供探討和交流的空間,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些動(dòng)手操作,探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng),積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),具備了一定的圖形認(rèn)識(shí)能力和借助圖形分析問題、解決問題的能力;能夠?qū)⒅庇^與簡單推理相結(jié)合。

          教學(xué)目標(biāo):

          【知識(shí)與技能】理解并掌握等腰三角形的定義,探索等腰三角形的性質(zhì);能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

          【過程與方法】在探索等腰三角形的性質(zhì)的過程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線解決問題的能力。

          【情感態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力,使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

          教學(xué)重點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用。

          教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)的探究。

          教學(xué)方法《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們進(jìn)行自主探索和合作交流。為了順利達(dá)到這一目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí),喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),我根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際,采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)操作法、探究法為主的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。

          教學(xué)準(zhǔn)備:PPT課件,學(xué)生課前準(zhǔn)備頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形。

          教學(xué)過程:

          第一環(huán)節(jié)  回顧與思考,導(dǎo)入新課

          1、回顧:問題(1)八條基本事實(shí)?

          師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生回顧八條基本事實(shí)。

          2、思考:問題(1):你能用有關(guān)的基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理證明下面的推論嗎?

          推論:兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)

          師生活動(dòng):教師提出問題,學(xué)生思考如何證明,教師給出已知、求證、圖形學(xué)生動(dòng)手證明推論。

          設(shè)計(jì)意圖:總結(jié)三角形全等的判定和性質(zhì),為探索等腰三角形的性質(zhì)做好知識(shí)準(zhǔn)備。

          第二環(huán)節(jié) 新知探究6分鐘)

          1、提出問題:等腰三角形除了腰相等以外還有那些性質(zhì)呢?

          設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)了等腰三角形的基本概念后,引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索等腰三角形的其它性質(zhì)。

          2、探索問題:做一做: 請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,完成下列折紙活動(dòng)。

          1)把你們準(zhǔn)備的頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形拿出來;

          2)把三角形的頂角頂點(diǎn)記為A,底角頂點(diǎn)記為B,C。

          3)把三角形對(duì)折,讓兩腰AB,AC重疊在一起,折痕為AD。 

          觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象?并與同伴交流。

           

           

           

           

           

           

           

          師生活動(dòng):利用課前學(xué)生準(zhǔn)備的等腰三角形紙片,以小組為單位,進(jìn)行等腰三角形性質(zhì)的探究,讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)行探究活動(dòng),并就活動(dòng)的結(jié)果進(jìn)行交流,總結(jié)出結(jié)論。

          結(jié)論:1)∠ B =∠ C;

          2)∠BAD = ∠CAD ,AD為頂角平分線

          3)∠ADB = ∠ADC = 90°,AD為底邊上的高

          4)BD = CD ,AD 為底邊上的中線

          5)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

          設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課的難點(diǎn)就在等腰三角形性質(zhì)的如何探索上,所以設(shè)計(jì)一個(gè)折紙活動(dòng),讓學(xué)生通過小組合作,動(dòng)手操作,交流總結(jié),使學(xué)生能得到結(jié)論。同時(shí)使學(xué)生養(yǎng)成善于觀察,勤于探索,精于思考的好習(xí)慣,學(xué)生自己經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)的特征更易于理解記憶。

          3、驗(yàn)證結(jié)論: 等腰三角形的兩個(gè)底角相等

          已知:如圖, △ABC中, AB=AC。

          求證:∠B=∠C。

          方法一   證明:取BC的中點(diǎn)D, 連接AD.

                        △ABD和△ACD中

                        ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD

                        ∴ △ABD≌△ACD (SSS)

                       ∴ ∠B=∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

          方法二   證明:作△ABC頂角∠A的角平分線AD.

                         △ABD和△ACD中

                         ∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD

                         ∴ △ABD≌△ACD (SAS)

                         ∴ ∠B=∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

           方法三   證明:過點(diǎn)A作BC的垂線交BC于點(diǎn)D,

                          ∵ AB=AC, AD=AD,

                          ∴ △ABD≌△ACD (HL)

                          ∴ ∠B=∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

          師生活動(dòng):學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,就通過折紙活動(dòng)得到的結(jié)論,進(jìn)行分類驗(yàn)證,這里教師重點(diǎn)驗(yàn)證了等邊對(duì)等角這條性質(zhì),介紹了多種方法,其它幾條性質(zhì)的驗(yàn)證,因?yàn)樵隍?yàn)證等邊對(duì)等角性質(zhì)時(shí)都已涉及到,就不在詳細(xì)介紹,以學(xué)生口述為主。

          設(shè)計(jì)意圖通過觀察活動(dòng),以及小組討論交流,獲得有關(guān)等腰三角形性質(zhì),再通過證明進(jìn)一步的整理,再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展,熟悉證明的基本步驟和書寫格式。

          第三環(huán)節(jié)  例題講解,學(xué)以致用(5分鐘)

          例題: 已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100 o,

          過屋頂A的立柱AD ^ BC , 屋椽AB=AC.

          求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。

          師生活動(dòng):教師給出例題,先由學(xué)生自己讀題分析,動(dòng)手解決,教師巡視學(xué)生完成情況,針對(duì)個(gè)別學(xué)生的解題過程給予指導(dǎo),再共同分析完成板書。

          設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在自己動(dòng)手解決問題后,對(duì)等腰三角形的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。

          第四環(huán)節(jié)  隨堂練習(xí)6分鐘)

          一、填空題:

          1、等腰三角形若兩邊長為3和7,則其周長為________。

          2、如果等腰三角形的一個(gè)底角為50°,那么其余兩個(gè)角為______和______。

          3、如果等腰三角形的頂角為80°,那么它的一個(gè)底角為________。

          二、判斷題:

          1、等腰三角形的底角都是銳角(      )

          2、鈍角三角形不可能是等腰三角形(      )

          三、如圖,在△ABD中,C是BD上的一點(diǎn),且AC⊥BD,  AC=BC=CD,

          1)求證△ABD是等腰三角形;

          2)求∠BAD的度數(shù).

          四、已知:在△ABC中,AB=AC.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于E,DF⊥AC于F

              求證:DE=DF

          師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,教師點(diǎn)撥解題的思路,學(xué)生板演,教師點(diǎn)評(píng),多媒體展示結(jié)果。                       

          設(shè)計(jì)意圖:習(xí)題循序漸進(jìn),難度適當(dāng)提升,使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握了等腰三角形的性質(zhì),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

          第五環(huán)節(jié)  課堂小結(jié),歸納要點(diǎn)(3分鐘)

          1、三角形全等的判定: SAS、ASA、SSS、AAS、HL

          2、等腰三角形的性質(zhì):

          ①等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角);

          ②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合 (三線合一);③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形;

          設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié),梳理知識(shí),提高認(rèn)識(shí)。

          第六環(huán)節(jié)  布置作業(yè),形成技能(1分鐘)

          必做題:課本  習(xí)題1.1  第2、3題;

          選做題:課本  習(xí)題1.1  第4、6題。

          設(shè)計(jì)意圖:尊重學(xué)生個(gè)體存在差異的客觀事實(shí),讓不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。所以作業(yè)的設(shè)計(jì)分層要求。有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活應(yīng)用于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

          板書設(shè)計(jì):

          1.1等腰三角形

          1、三角形全等的判定                                  例題講解

          2、等腰三角形性質(zhì):等邊對(duì)等角

            三線合一

          軸對(duì)稱圖形

          教后反思:新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變??臻g與圖形的教學(xué)內(nèi)容一般分為定理教學(xué)和定理應(yīng)用兩個(gè)方面,優(yōu)化空間與圖形的定理教學(xué),重在做好定理、性質(zhì)的文字語言與符號(hào)語言或圖形語言的轉(zhuǎn)換。平面幾何的特點(diǎn)是概念、定理多,有相當(dāng)一部分孩子只會(huì)死記硬背而不會(huì)應(yīng)用。原因在于定理的表達(dá)形式基本上都是用文字語言來表達(dá)的,而問題往往都是以符號(hào)語言或圖形語言的形式出現(xiàn)的,兩者在表達(dá)形式有很大差異,部分學(xué)生很難相互轉(zhuǎn)化,從而影響學(xué)生的解題能力,所以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力尤為迫切。另外,有很多定理和性質(zhì)的題設(shè)與結(jié)論學(xué)生感覺難分清楚,這也會(huì)對(duì)學(xué)生以后運(yùn)用定理造成心理障礙。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上,把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過程上,讓學(xué)生通過折紙、猜測、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì);然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證,在教學(xué)設(shè)計(jì)中遵循由個(gè)別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹,層層展開,步步深入,真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。在學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)“等腰三角形的三線合一性質(zhì)”進(jìn)行計(jì)算和證明時(shí),有些學(xué)生往往分不清楚題設(shè)是什么,還需要什么條件?由于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不足,在證明上會(huì)出現(xiàn)混淆的思維,因此,在思維方法上應(yīng)強(qiáng)調(diào)證明時(shí)的題設(shè)和結(jié)論的關(guān)系。

           

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