1.1.1《命題及其關系》導學案
【學習目標】
1.理解命題的概念和命題的構成,能判斷給定陳述句是否為命題,能判斷命題的真假;
2.能把命題改寫成“若p,則q”的形式;
3.了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念,
4.掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關系,會用等價命題判斷四種命題的真假.
【導入新課】
1.故事導入:
歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師,一天,他與一位批評家“狹路相逢”,這位文藝批評家生性古怪,遇到歌德走來,不僅沒有相讓,反而賣弄聰明,一邊往前走,一邊大聲說道:“我從來不給傻子讓路!”而對如此的尷尬的局面,但只是歌德笑容可掬,謙恭的閃在一旁,一邊有禮貌回答道“呵呵,我可恰恰相反,”結果故作聰明的批評家,反倒自討沒趣。
你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎?
2.回顧復習:
1. 初中已學過命題的知識,請回顧:什么叫做命題?
2.下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷他們的真假嗎?
(1)若直線a∥b,則直線a與直線b沒有公共點 .
(2)2+4=7.
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行.
(4)若x2=1,則x=1.
(5)兩個全等三角形的面積相等.
(6)3能被2整除.
新授課階段
1.命題的概念:
定義:一般地,我們把用 表達的,可以判斷 叫做命題.
命題的定義的要點: .
判斷為真的語句叫做 。
判斷為假的語句叫做 。
注意:判斷一個語句是不是命題,關鍵看兩點:第一是“ ”,第二是“ ”,這兩個條件缺一不可.疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題.
例1 下列語句是命題的為
(1) 求證π是無理數;
(2) 你是高二學生嗎?
(3) X >5
(4) -2<a<3
(5) 一個數的算術平方根一定是負數;
(6) 若x∈R,則x2+4x+5≥0;
答案:
例2 判斷下列命題的真假
(1) 已知a,b,c,d∈R,若a≠c或b≠d,則a+b≠c+d;
(2 ) 2016年夏季奧運會在巴西舉行;
(3) 若m>1,則方程x2-2x+m=0無實數根;
(4) 空集是任何集合的真子集;
(5) 垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.
真命題為: 假命題為:
2. 命題的構成――條件和結論
定義:從構成來看,所有的命題都具由條件和結論兩部分構成.在數學中,命題常寫成“若p,則q”或者 “如果p,那么q”這種形式,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的 ,q叫做命題的 .
3. 命題的分類――真命題、假命題的定義.
真命題:如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q,那么這樣的命題叫做 .
假命題:如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q,那么這樣的命題叫做 .
強調:
(1)注意命題與假命題的區(qū)別.如:“作直線AB”.這本身不是命題.也更不是假命題.
(2)命題是一個判斷,判斷的結果就有對錯之分.因此就要引入真命題、假命題的的概念,強調真假命題的大前提,首先是命題。
思考:怎樣判斷一個數學命題的真假?
(1)
(2)要判斷一個命題是假命題,只需 即可.
例3:把下列命題寫成“若P,則q”的形式,并判斷是真命題還是假命題:
(1) 面積相等的兩個三角形全等。
(2) 負數的立方是負數。
(3) 對頂角相等。
分析:
課堂小結
1.命題與真、假命題的關系.
2.抓住命題的兩個構成部分,判斷一些語句是否為命題.
3.判斷假命題,只需舉一個反例,而判斷真命題,要經過證明.
作業(yè)
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拓展提升
1.下面有四個命題:①集合中最小的數是;②若不屬于,則屬于;③若則的最小值為;④的解可表示為.其中真命題的個數為( )
A.個 B.個 C.個 D.個
2..已知三個不等式:(其中均為實數).用其中兩個不
等式作為條件,余下的一個不等式作為結論組成一個命題,可組成真命題的個數是 ( )
A. B. C. D.