幾何概型
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．了解幾何概型的定義及其特點(diǎn)．
2．了解幾何概型與古典概型的區(qū)別．
3.會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的概率．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的概率．
填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)
1．幾何概型的定義
如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與 ，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型．
2．幾何概型的特點(diǎn)
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有 ．
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 ．
3．幾何概型的概率公式
P(A)＝
探究點(diǎn)一 幾何概型的概念
思考1 計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方法？
思考2 某班公交車(chē)到終點(diǎn)站的時(shí)間可能是11：30～12：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點(diǎn)上．這兩個(gè)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，還是無(wú)限個(gè)？若沒(méi)有人為因素，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等？
思考3 下圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為甲獲勝的概率分別是多少？
思考4 上述每個(gè)扇形區(qū)域?qū)?yīng)的圓弧的長(zhǎng)度(或扇形的面積)和它所在位置都是可以變化的，從結(jié)論來(lái)看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個(gè)因素有關(guān)？哪個(gè)因素?zé)o關(guān)？
思考5 玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲中所求的概率就是幾何概型，你能給幾何概型下個(gè)定義嗎？參照古典概型的特征，幾何概型有哪兩個(gè)基本特征？
思考6 古典概型和幾何概型有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
例1 判斷下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概型是古典概型，還是幾何概型．
(1)拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；
(2)思考3中，求甲獲勝的概率．
解
跟蹤訓(xùn)練1 判斷下列試驗(yàn)是否為幾何概型，并說(shuō)明理由：
(1)某月某日，某個(gè)市區(qū)降雨的概率．
(2)設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接，求弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的概率
探究點(diǎn)二 幾何概型的概率公式
思考1 有一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長(zhǎng)度都不小于1 m的概率是多少？你是怎樣計(jì)算的？
答:
思考2 射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”．奧運(yùn)會(huì)射箭比賽的靶面直徑是122 cm，黃心直徑是12.2 cm，運(yùn)動(dòng)員在距離靶面70 m外射箭．假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)，那么如何計(jì)算射中黃心的概率？
思考3 在裝有5升純凈水的容器中放入一個(gè)病毒，現(xiàn)從中隨機(jī)取出1升水，那么這1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎樣計(jì)算的？
答:
例2 某公共汽車(chē)站每隔10分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá)，乘客到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是任意的，求乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)6分鐘的概率．
解:
跟蹤訓(xùn)練2 某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率．
解
探究點(diǎn)三 幾何概型的應(yīng)用
例3：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6:30～7:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上7:00～8:00之間，如果把“你父親在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙”稱為事件A，問(wèn)父親離開(kāi)家前能看到報(bào)紙的概率是多少？
思考：那么事件A是哪種類型的事件？怎樣求事件A的概率？設(shè)送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間為x，父親離開(kāi)家的時(shí)間為y，若事件A發(fā)生，則x、y應(yīng)滿足什么關(guān)系？你能畫(huà)出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，事件A發(fā)生的概率為多少？
當(dāng)堂檢測(cè)
1．下列關(guān)于幾何概型的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )
A．幾何概型也是古典概型中的一種B．幾何概型中事件發(fā)生的概率與位置、形狀無(wú)關(guān)
C．幾何概型中每一個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性D．幾何概型在一次試驗(yàn)中能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限個(gè)
2.一個(gè)紅綠燈路口，紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為45秒．當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，恰好看到黃燈亮的概率是( )
A．12(1) B．8(3) C．16(1) D．6(5)
3．面積為S的△ABC，D是BC的中點(diǎn)，向△ABC內(nèi)部投點(diǎn)，那么落在△ABD內(nèi)的概率為( )
A.3(1) B.2(1) C.4(1) D.6(1)
4．ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為 ( )
A.4(π) B．1－4(π) C.8(π) D．1－8(π)
