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          導(dǎo)學(xué)案
          瀏覽次數(shù):次      發(fā)布時(shí)間:2018-12-11       發(fā)布人:于晶

          幾何概型

          學(xué)習(xí)目標(biāo):

          1.了解幾何概型的定義及其特點(diǎn).

          2.了解幾何概型與古典概型的區(qū)別.

          3.會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的概率.

          學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的概率.

          填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)

          1.幾何概型的定義

          如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與                                     ,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱幾何概型.

          2.幾何概型的特點(diǎn)

          (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有                 

          (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性       

          3.幾何概型的概率公式

          P(A)=

          探究點(diǎn)一 幾何概型的概念

          思考1 計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方法?

           

           

          思考2 某班公交車(chē)到終點(diǎn)站的時(shí)間可能是11:30~12:00之間的任何一個(gè)時(shí)刻;往一個(gè)方格中投一粒芝麻,芝麻可能落在方格中的任何一點(diǎn)上.這兩個(gè)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè),還是無(wú)限個(gè)?若沒(méi)有人為因素,每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等?

           

           

          思考3 下圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.你認(rèn)為甲獲勝的概率分別是多少?

           

          思考4 上述每個(gè)扇形區(qū)域?qū)?yīng)的圓弧的長(zhǎng)度(或扇形的面積)和它所在位置都是可以變化的,從結(jié)論來(lái)看,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個(gè)因素有關(guān)?哪個(gè)因素?zé)o關(guān)?

           

           

          思考5 玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲中所求的概率就是幾何概型,你能給幾何概型下個(gè)定義嗎?參照古典概型的特征,幾何概型有哪兩個(gè)基本特征?

           

           

          思考6 古典概型和幾何概型有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

           

           

          1 判斷下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概型是古典概型,還是幾何概型.

          (1)拋擲兩顆骰子,求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率;

          (2)思考3中,求甲獲勝的概率.

          解 

           

           

           

           

          跟蹤訓(xùn)練1 判斷下列試驗(yàn)是否為幾何概型,并說(shuō)明理由:

          (1)某月某日,某個(gè)市區(qū)降雨的概率.

          (2)設(shè)A為圓周上一定點(diǎn),在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接,求弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的概率

           

           

           

           

           

          探究點(diǎn)二 幾何概型的概率公式

          思考1 有一根長(zhǎng)度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段的長(zhǎng)度都不小于1 m的概率是多少?你是怎樣計(jì)算的?

          :

           

          思考2 射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色的分環(huán),從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色,靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)射箭比賽的靶面直徑是122 cm,黃心直徑是12.2 cm,運(yùn)動(dòng)員在距離靶面70 m外射箭.假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn),那么如何計(jì)算射中黃心的概率?

          思考3 在裝有5升純凈水的容器中放入一個(gè)病毒,現(xiàn)從中隨機(jī)取出1升水,那么這1升水中含有病毒的概率是多少?你是怎樣計(jì)算的?

          : 

           

           

           

          2 某公共汽車(chē)站每隔10分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá),乘客到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是任意的,求乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)6分鐘的概率.

          : 

           

           

          跟蹤訓(xùn)練2 某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.

          解 

           

           

           

           

          探究點(diǎn)三 幾何概型的應(yīng)用

          3:假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30~7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上7:00~8:00之間,如果把“你父親在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙”稱為事件A,問(wèn)父親離開(kāi)家前能看到報(bào)紙的概率是多少?

          思考:那么事件A是哪種類型的事件?怎樣求事件A的概率?設(shè)送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間為x,父親離開(kāi)家的時(shí)間為y,若事件A發(fā)生,則x、y應(yīng)滿足什么關(guān)系?你能畫(huà)出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎?根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式,事件A發(fā)生的概率為多少?

           

           

           

           

          當(dāng)堂測(cè)

          1.下列關(guān)于幾何概型的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (  )

          A.幾何概型也是古典概型中的一種B.幾何概型中事件發(fā)生的概率與位置、形狀無(wú)關(guān)

          C.幾何概型中每一個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性D.幾何概型在一次試驗(yàn)中能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限個(gè)

          2.一個(gè)紅綠燈路口,紅燈亮的時(shí)間為30秒,黃燈亮的時(shí)間為5秒,綠燈亮的時(shí)間為45秒.當(dāng)你到達(dá)路口時(shí),恰好看到黃燈亮的概率是(  )

          A.12(1)   B.8(3)   C.16(1)   D.6(5)

          3.面積為SABCDBC的中點(diǎn),向ABC內(nèi)部投點(diǎn),那么落在ABD內(nèi)的概率為(  )

          A.3(1)   B.2(1)   C.4(1)   D.6(1)

          4.ABCD為長(zhǎng)方形,AB2,BC1,OAB的中點(diǎn),在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為 (  )

          A.4(π)      B.1-4(π)      C.8(π)     D.1-8(π)

           

           

           

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