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          7.1為什么要證明
          瀏覽次數(shù):次      發(fā)布時間:2018-12-12       發(fā)布人:張輝

          7.1為什么要證明

           

          學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

          【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

          1、了解通過觀察、猜測得到的結(jié)論不一定正確;

          2、要判定一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否,需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.

           

          【重點(diǎn)難點(diǎn)】要判定一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否,需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.

           

          知識概覽圖

          你能肯定嗎

           

          新課導(dǎo)引

          觀察下圖中的圖形.圖(1)中AB,CD的位置關(guān)系是怎樣的?圖(2)中線段ab相等嗎?圖(3)中線段da,b,c哪一條在同一直線上?

          【問題探究】  觀察圖形,圖(1)中ABCD,圖(2)中線段ab,圖(3)中線段da在同一條直線上,那么你知道用什么方法來檢驗(yàn)對上述問題回答的正確與否呢?

          點(diǎn)撥  對于上面觀察得到的數(shù)學(xué)結(jié)論可以用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后加以檢驗(yàn).

           

          教材精華

          知識點(diǎn)  觀察和實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論可靠嗎

          教材中首先給出了一個幾何問題,經(jīng)過反復(fù)畫不同形狀的四邊形,反復(fù)度量,可能會得出“順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形”的結(jié)論,但是我們的度量準(zhǔn)確嗎?我們所畫的幾個四邊形有足夠的代表性嗎?我們的結(jié)論肯定能成立嗎?

          教材中給出的第二個例子是“對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎?”這是一個十分容易得出錯誤結(jié)論的問題.事實(shí)上,當(dāng)n=0,1,2,…,9,10時,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù),而當(dāng)n=11時,n2-n+11=112變成了合數(shù).當(dāng)我們依次對自然數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時,若次數(shù)達(dá)不到11,則很可能得出錯誤結(jié)論.

          教材中給出的第三個例子是“用一根比地球赤道長1 m的鐵絲將地球赤道圍起來,那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進(jìn)一顆紅棗嗎?能放進(jìn)一個拳頭嗎?”這個問題若憑直覺去判斷,偌大一個地球,圍赤道的鐵絲僅比赤道長1 m,那還剩什么間隙了,但實(shí)際計(jì)算一下,又會讓人感到意外,鐵絲與地球赤道之間的間隙為(C表示赤道的周長) ≈0.16(m),這樣的間隙不僅可以放進(jìn)一顆紅棗,而且也能放進(jìn)一個拳頭.

          通過上面幾個例子,會使我們產(chǎn)生這樣的認(rèn)識:通過觀察、驗(yàn)證、歸納、猜想所得出的結(jié)論未必是正確的,是值得懷疑的.這樣就引出了一個問題——如何判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否呢?

          拓展  (1)依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)?zāi)馨l(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論.(2)要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的,必須進(jìn)行推理,這也就是證明的必要性.(3)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法:①實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證;②舉出反例;③推理.(4)遇到問題要大膽猜測并嘗試用所學(xué)知識證明結(jié)論.

           

          課堂檢測

           

          基礎(chǔ)知識應(yīng)用題

          1、當(dāng)n為正整數(shù)時,式子n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù)嗎?

           

           

           

           

           

           

          綜合應(yīng)用題

          2、觀察下列各式及其驗(yàn)證過程.

          驗(yàn)證:2

          3

          (1)按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,猜想4 的變形結(jié)果,并進(jìn)行驗(yàn)證;

          (2)針對上述各式所反映的規(guī)律,寫出用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并進(jìn)行驗(yàn)證.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          探索創(chuàng)新題

           3、如圖6-2所示,線段AMDN,直線lAM, DN分別交于點(diǎn)BC,直線lBC的中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)CD點(diǎn)向N點(diǎn)方向移動).

          (1)線段BCADAB,CD圍成的圖形在初始狀態(tài)下,形狀是△ABD(即△ABC),請你寫出變化過程中其余的各種特殊四邊形的名稱;

          (2)任取變化過程中的兩個圖形,測量AB,CD的長度后,分別計(jì)算每一個圖形中的AB+CD(結(jié)果精確到1 cm),比較這兩個和是否相等,試說明理由.

           

           

           

          體驗(yàn)中考

          1、如圖6-5所示的是一組有規(guī)律的圖案,第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成,第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成,…,第n(n是正整數(shù))個圖案中由         個基礎(chǔ)圖形組成.

           

           2、如圖6—6所示,四邊形ABCD是矩形,E是AB上一點(diǎn),且DEAB,過點(diǎn)CCFDE,垂足為E

          (1)猜想ADCF的大小關(guān)系;

          (2)請證明猜想的結(jié)論.

           

           

           

           


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