設(shè)計(jì)開放性問題的基本策略

開放性問題對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和探究性，能有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)非常有幫助，因此，近兩年中考以及教師的日常教學(xué)中都在開放性問題的設(shè)計(jì)上下了很大功夫。那么，如何設(shè)計(jì)開放性問題，我們進(jìn)行了一些有益的嘗試和探索。

一、什么是開放性問題

數(shù)學(xué)問題大體上可以分成兩類，一類是封閉性問題，即已知和結(jié)論都要有確定要求的問題；一類是開放性問題。到目前為止，國內(nèi)外的專家學(xué)者對(duì)開放性問題的界定還尚無定論。本次講座中所指的數(shù)學(xué)開放性問題是指條件和結(jié)論不完備或不確定、解題策略多樣、能反映解答者能力差異的數(shù)學(xué)問題，它一般需要學(xué)生通過觀察、分析、對(duì)比、猜想、歸納、判斷、推理等一系列探究活動(dòng)，多方面、多角度、多層次的探索數(shù)學(xué)問題，使之完備或確定。

開放性問題一般具備以下特點(diǎn)：

開放性問題可以結(jié)果開放，思路開放，還可以對(duì)象開放。

1.結(jié)果開放，就是對(duì)于同一問題可以有不同的結(jié)果。我們知道問題要素有條件、依據(jù)、方法和結(jié)論，根據(jù)它們的呈現(xiàn)方式，可以分為條件開放題、結(jié)論開放題、條件和結(jié)論開放題以及方法開放題；

2.思路開放，就是解決問題時(shí)可以有不同思考；

3.對(duì)象開放，是指不同水平的學(xué)生解決問題的程度可以不一樣。

二、設(shè)計(jì)開放性問題的基本策略和方法

（一）圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行多角度開放設(shè)計(jì)

代數(shù)式求值

我們看到，剛才的代數(shù)式求值微課中，對(duì)教材中的一道封閉性小題進(jìn)行綜合、多角度的延伸和拓展形成了三個(gè)開放性的設(shè)計(jì)，三個(gè)設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，通過這樣的開放性設(shè)計(jì)，使學(xué)生對(duì)“代數(shù)式求值”問題的本質(zhì)有了更深入的理解，這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，同時(shí)也有助于循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新意識(shí)。

在這里要注意，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)開放性問題的學(xué)習(xí)，并不是一味的“開放”，其實(shí)質(zhì)是要在“開放性”中找出“確定性”，即要明確答案是否存在，是否唯一，倘若不唯一，又有多少，如何表達(dá)等。

（二）圍繞條件或結(jié)論進(jìn)行開放性設(shè)計(jì)

圍繞條件或結(jié)論進(jìn)行開放性設(shè)計(jì)，可以分為條件開放題、結(jié)論開放題、條件和結(jié)論開放題三類。它們的特征分別是：條件開放題缺少確定的條件，問題所需補(bǔ)充的條件不是必要條件；結(jié)論開放題缺少確定的結(jié)論，而且所給條件不是結(jié)論的充分條件；條件和結(jié)論開放題缺少確定的條件和結(jié)論，所給條件往往是學(xué)生完成解答所要遵循的明確要求。圍繞條件或結(jié)論設(shè)計(jì)開放性問題有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。

案例. 問題:在多項(xiàng)式9x²+1中添加一個(gè)整式，使其成為一個(gè)完全平方式,則添加的整式是________________(只寫出一個(gè)即可) 。

分析：本題屬于條件開放題，學(xué)生在分析時(shí)可關(guān)注一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的添加，也可以直接添加多項(xiàng)式，相應(yīng)的得到不同的答案，比如添加6x可得完全平方式(3x+1)²；添加-1可得完全平方式(3x)²；添加-9x²可得完全平方式1²；添加-5x²+4x可得完全平方式(2x+1)²，等。

（三）圍繞解答思路和方法進(jìn)行開放性設(shè)計(jì)

運(yùn)用思路和方法不同設(shè)計(jì)開放性問題旨在鼓勵(lì)學(xué)生敢于用不同的途徑多角度多層次地思考問題。

案例.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象過（2，3）和（3，2）兩點(diǎn)的函數(shù)的解析式_____．

在尋求問題的多種解決方法的過程中拓寬自己的思維，培養(yǎng)的是思維的廣闊性。思維的廣闊性是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的重要前提。

（四）圍繞問題情境進(jìn)行開放性設(shè)計(jì)

在《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)何為學(xué)生“掌握”知識(shí)有明確的闡述，即“在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。”在教學(xué)實(shí)踐中，教師在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)了基本的知識(shí)和技能后，最重要的任務(wù)就是結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)不同的問題背景，比如真實(shí)的，與實(shí)際生產(chǎn)、生活和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)的問題情境，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)解決問題。

案例. 請(qǐng)賦予等式一個(gè)問題情境．

角度一：賦予幾何背景

從“角”的角度進(jìn)行研究。比如：人教版教材七上第四章P140第9題，

角度二：賦予游戲背景

如圖2，小明的大哥和二哥一共拿到了180張卡片用于制作模型，小明也想要，于是爺爺給了他大哥卡片數(shù)的一半，再給他二哥卡片數(shù)的一半，這樣的話，小明能夠拿到多少卡片做模型？

角度三：賦予實(shí)際背景

如圖3，由于保管不善，長(zhǎng)為40米的拔河比賽專用繩AB左右兩端各有一段（AC和BD）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求.

已知磨損的麻繩總長(zhǎng)度不足20米.只利用麻繩AB和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長(zhǎng)20米的拔河比賽專用繩EF.

請(qǐng)你按照要求完成下列任務(wù)：

（1）在圖3中標(biāo)出點(diǎn)E、點(diǎn)F的位置，并簡(jiǎn)述畫圖方法；

（2）說明（1）中所標(biāo)EF符合要求.

圍繞一個(gè)等式思考不同的問題情境不但有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，還可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到任何問題不是孤立的，讓學(xué)生的創(chuàng)新思維能力得到極大的發(fā)展。

（五）圍繞教學(xué)對(duì)象進(jìn)行開放性設(shè)計(jì)

一個(gè)開放性問題可以轉(zhuǎn)化為多個(gè)有確定答案的封閉性問題，從而反映不同解答者能力上的差異。開放性問題解答的多樣性決定了它適合不同層次學(xué)生的需求，使得每位解答者都能從自己的數(shù)學(xué)背景和理解角度出發(fā)，根據(jù)自身的能力、興趣和愛好去解決問題，它并不強(qiáng)求所有的學(xué)生的知識(shí)水平與數(shù)學(xué)技能都達(dá)到同一個(gè)高度，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計(jì)對(duì)每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的尊重，對(duì)學(xué)生個(gè)體的心理結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗(yàn)的重視。

案例.問題：怎樣的兩個(gè)數(shù)之和等于它們的積？

分析：按照從具體到抽象，從特殊到一般的順序排列，大致可以有以下幾種思考：

數(shù)學(xué)開放問題的解決策略相當(dāng)豐富，不止于上面談到的幾種，它有利于鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題的過程中從多角度、多層面進(jìn)行思考、探索和推理，對(duì)各種解答的優(yōu)劣加以分析，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維和收斂性思維的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

三、“開放性”引領(lǐng)下的有效問題設(shè)計(jì)的價(jià)值思考

（一）有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成

諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者，法國心理學(xué)家貝爾納指出：“創(chuàng)造力是沒法教的，所謂創(chuàng)造力教學(xué)，指的是學(xué)生要真正被鼓勵(lì)并發(fā)表他們想法的機(jī)會(huì)，如此，他們才能富有創(chuàng)造力的才能。” 而設(shè)計(jì)開放性問題，為學(xué)生提供了自己主動(dòng)地進(jìn)行思考并利用自己的數(shù)學(xué)觀念來表達(dá)的機(jī)會(huì)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的同化、順應(yīng)、頓悟和發(fā)展。

（二）為全面評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)提供了一條好途徑

以往教師對(duì)封閉性問題的評(píng)價(jià)往往采用量化評(píng)價(jià)方式，而對(duì)開放性問題的評(píng)價(jià)則需采用質(zhì)性評(píng)價(jià)方式。比較而言，質(zhì)性評(píng)價(jià)能夠較為客觀而詳實(shí)的描述學(xué)生的學(xué)習(xí)教育狀況，更重視評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的可持續(xù)性發(fā)展、多元評(píng)價(jià)、學(xué)習(xí)過程，以及不可測(cè)量的方面，這有利于學(xué)生思維的外顯化，讓學(xué)生真正了解自己。此外，質(zhì)性評(píng)價(jià)還非常鼓勵(lì)教師和學(xué)生共同參與教育評(píng)價(jià)活動(dòng)。因此，設(shè)計(jì)開放性問題為全面評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況提供了一條好途徑。

四、需注意的問題

（一）處理好“開放性”與“封閉性”之間的關(guān)系

開放性問題與封閉性問題在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中所起的作用不同，具有互補(bǔ)功能。封閉性問題一般通過問題解決中的同化作用，促使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)量的變化，從而達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。而開放性問題通過問題解決中的順應(yīng)作用引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)質(zhì)的變化或優(yōu)化，從而促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展。設(shè)計(jì)開放性問題進(jìn)行教學(xué), 并不是忽視傳統(tǒng)的、封閉性問題的教學(xué)。開放性問題的解決都是以封閉性為基礎(chǔ)。開放性問題與封閉性問題二者可以互相轉(zhuǎn)化，多數(shù)開放題是多個(gè)封閉題的集合，在原有封閉性問題的基礎(chǔ)上綜合、延伸和拓展，就有可能形成開放性問題。若逆其道而行之，則開放性問題也可以成為封閉性問題。

（二）處理好“面向全體”與“因材施教”之間的關(guān)系

學(xué)生不同的年齡階段，對(duì)同一問題的認(rèn)識(shí)不相同，有些問題的開放度對(duì)一個(gè)群體來說是合適的，但對(duì)另一群體卻不具有什么價(jià)值，數(shù)學(xué)教學(xué)需要正視學(xué)生的這種水平差異，力爭(zhēng)根據(jù)每個(gè)學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行教學(xué)，這對(duì)一個(gè)正常班級(jí)而言難度相當(dāng)大，需要教師處理好“面向全體”與“因材施教”之間的關(guān)系。首先，教師要注意提供平等、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，為每一位學(xué)生提供實(shí)踐的機(jī)會(huì)，充分利用開放題這個(gè)載體，發(fā)掘每一位學(xué)生的潛能。其次，教師需注意問題的挑戰(zhàn)性與趣味性的設(shè)計(jì)，促其散發(fā)誘人的魅力，類似于拔河專用繩的問題就能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，促進(jìn)學(xué)生的興趣、動(dòng)機(jī)、情感、意志、性格等非智力因素健康發(fā)展。最為重要的是不要為了開放而開放，比如案例4的設(shè)計(jì)就注意了控制好問題的開放程度和難度，充分利用開放性問題條件、結(jié)論、解法及對(duì)象均可開放，沒有硬性規(guī)定和統(tǒng)一要求的特點(diǎn)，努力使問題設(shè)計(jì)起點(diǎn)低、入口寬、層次多、可拓展性強(qiáng)，使不同水平層次的學(xué)生都能給出適合自己現(xiàn)實(shí)水平的解答，既為強(qiáng)者提供了進(jìn)一步發(fā)展能力的機(jī)會(huì)，又為弱者提供了參與教學(xué)活動(dòng)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)方法的機(jī)會(huì)，從而實(shí)現(xiàn)面向全體，做到因材施教。

從圍繞“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)”、“條件或結(jié)論”、“思路和方法” 、“問題情境”到 “教學(xué)對(duì)象”進(jìn)行開放性設(shè)計(jì)，都是希望鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題的過程中從多角度、多層面進(jìn)行思考、探索和推理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)開放性問題的設(shè)計(jì)策略相當(dāng)豐富，不止于上面談到的幾種，我們只是在教學(xué)中做了點(diǎn)滴嘗試，還希望得到各位同仁的引領(lǐng)和幫助！