設計開放性問題的基本策略

開放性問題對學生具有挑戰(zhàn)性和探究性，能有效激發(fā)學生的好奇心和求知欲，對培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識非常有幫助，因此，近兩年中考以及教師的日常教學中都在開放性問題的設計上下了很大功夫。那么，如何設計開放性問題，我們進行了一些有益的嘗試和探索。

一、什么是開放性問題

數(shù)學問題大體上可以分成兩類，一類是封閉性問題，即已知和結(jié)論都要有確定要求的問題；一類是開放性問題。到目前為止，國內(nèi)外的專家學者對開放性問題的界定還尚無定論。本次講座中所指的數(shù)學開放性問題是指條件和結(jié)論不完備或不確定、解題策略多樣、能反映解答者能力差異的數(shù)學問題，它一般需要學生通過觀察、分析、對比、猜想、歸納、判斷、推理等一系列探究活動，多方面、多角度、多層次的探索數(shù)學問題，使之完備或確定。

開放性問題一般具備以下特點：

開放性問題可以結(jié)果開放，思路開放，還可以對象開放。

1.結(jié)果開放，就是對于同一問題可以有不同的結(jié)果。我們知道問題要素有條件、依據(jù)、方法和結(jié)論，根據(jù)它們的呈現(xiàn)方式，可以分為條件開放題、結(jié)論開放題、條件和結(jié)論開放題以及方法開放題；

2.思路開放，就是解決問題時可以有不同思考；

3.對象開放，是指不同水平的學生解決問題的程度可以不一樣。

二、設計開放性問題的基本策略和方法

（一）圍繞一個知識點進行多角度開放設計

代數(shù)式求值

我們看到，剛才的代數(shù)式求值微課中，對教材中的一道封閉性小題進行綜合、多角度的延伸和拓展形成了三個開放性的設計，三個設計層層遞進，通過這樣的開放性設計，使學生對“代數(shù)式求值”問題的本質(zhì)有了更深入的理解，這樣的設計符合學生的認知特點，同時也有助于循序漸進地培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新意識。

在這里要注意，引導學生體會開放性問題的學習，并不是一味的“開放”，其實質(zhì)是要在“開放性”中找出“確定性”，即要明確答案是否存在，是否唯一，倘若不唯一，又有多少，如何表達等。

（二）圍繞條件或結(jié)論進行開放性設計

圍繞條件或結(jié)論進行開放性設計，可以分為條件開放題、結(jié)論開放題、條件和結(jié)論開放題三類。它們的特征分別是：條件開放題缺少確定的條件，問題所需補充的條件不是必要條件；結(jié)論開放題缺少確定的結(jié)論，而且所給條件不是結(jié)論的充分條件；條件和結(jié)論開放題缺少確定的條件和結(jié)論，所給條件往往是學生完成解答所要遵循的明確要求。圍繞條件或結(jié)論設計開放性問題有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性和獨創(chuàng)性。

案例. 問題:在多項式9x²+1中添加一個整式，使其成為一個完全平方式,則添加的整式是________________(只寫出一個即可) 。

分析：本題屬于條件開放題，學生在分析時可關注一次項、二次項、常數(shù)項的添加，也可以直接添加多項式，相應的得到不同的答案，比如添加6x可得完全平方式(3x+1)²；添加-1可得完全平方式(3x)²；添加-9x²可得完全平方式1²；添加-5x²+4x可得完全平方式(2x+1)²，等。

（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設計

運用思路和方法不同設計開放性問題旨在鼓勵學生敢于用不同的途徑多角度多層次地思考問題。

案例.請寫出一個圖象過（2，3）和（3，2）兩點的函數(shù)的解析式_____．

在尋求問題的多種解決方法的過程中拓寬自己的思維，培養(yǎng)的是思維的廣闊性。思維的廣闊性是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要前提。

（四）圍繞問題情境進行開放性設計

在《初中數(shù)學課程標準（2011年版）》對何為學生“掌握”知識有明確的闡述，即“在理解的基礎上，把對象用于新的情境?！痹诮虒W實踐中，教師在幫助學生學習了基本的知識和技能后，最重要的任務就是結(jié)合相關的數(shù)學知識設計不同的問題背景，比如真實的，與實際生產(chǎn)、生活和現(xiàn)代科學技術(shù)密切相關的問題情境，啟發(fā)學生應用所學解決問題。

案例. 請賦予等式一個問題情境．

角度一：賦予幾何背景

從“角”的角度進行研究。比如：人教版教材七上第四章P140第9題，

角度二：賦予游戲背景

如圖2，小明的大哥和二哥一共拿到了180張卡片用于制作模型，小明也想要，于是爺爺給了他大哥卡片數(shù)的一半，再給他二哥卡片數(shù)的一半，這樣的話，小明能夠拿到多少卡片做模型？

角度三：賦予實際背景

如圖3，由于保管不善，長為40米的拔河比賽專用繩AB左右兩端各有一段（AC和BD）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求.

已知磨損的麻繩總長度不足20米.只利用麻繩AB和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩EF.

請你按照要求完成下列任務：

（1）在圖3中標出點E、點F的位置，并簡述畫圖方法；

（2）說明（1）中所標EF符合要求.

圍繞一個等式思考不同的問題情境不但有利于培養(yǎng)學生的逆向思維，還可以幫助學生認識到任何問題不是孤立的，讓學生的創(chuàng)新思維能力得到極大的發(fā)展。

（五）圍繞教學對象進行開放性設計

一個開放性問題可以轉(zhuǎn)化為多個有確定答案的封閉性問題，從而反映不同解答者能力上的差異。開放性問題解答的多樣性決定了它適合不同層次學生的需求，使得每位解答者都能從自己的數(shù)學背景和理解角度出發(fā)，根據(jù)自身的能力、興趣和愛好去解決問題，它并不強求所有的學生的知識水平與數(shù)學技能都達到同一個高度，這充分體現(xiàn)了數(shù)學開放題的設計對每一個學生個體的尊重，對學生個體的心理結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗的重視。

案例.問題：怎樣的兩個數(shù)之和等于它們的積？

分析：按照從具體到抽象，從特殊到一般的順序排列，大致可以有以下幾種思考：

數(shù)學開放問題的解決策略相當豐富，不止于上面談到的幾種，它有利于鼓勵學生在解決問題的過程中從多角度、多層面進行思考、探索和推理，對各種解答的優(yōu)劣加以分析，從而促進學生發(fā)散性思維和收斂性思維的有機結(jié)合，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

三、“開放性”引領下的有效問題設計的價值思考

（一）有利于學生創(chuàng)新意識的形成

諾貝爾獎金獲得者，法國心理學家貝爾納指出：“創(chuàng)造力是沒法教的，所謂創(chuàng)造力教學，指的是學生要真正被鼓勵并發(fā)表他們想法的機會，如此，他們才能富有創(chuàng)造力的才能?！? 而設計開放性問題，為學生提供了自己主動地進行思考并利用自己的數(shù)學觀念來表達的機會，從而實現(xiàn)了對知識的同化、順應、頓悟和發(fā)展。

（二）為全面評價學生學習提供了一條好途徑

以往教師對封閉性問題的評價往往采用量化評價方式，而對開放性問題的評價則需采用質(zhì)性評價方式。比較而言，質(zhì)性評價能夠較為客觀而詳實的描述學生的學習教育狀況，更重視評價學生在學習過程中的可持續(xù)性發(fā)展、多元評價、學習過程，以及不可測量的方面，這有利于學生思維的外顯化，讓學生真正了解自己。此外，質(zhì)性評價還非常鼓勵教師和學生共同參與教育評價活動。因此，設計開放性問題為全面評價學生數(shù)學學習情況提供了一條好途徑。

四、需注意的問題

（一）處理好“開放性”與“封閉性”之間的關系

開放性問題與封閉性問題在數(shù)學問題解決教學中所起的作用不同，具有互補功能。封閉性問題一般通過問題解決中的同化作用，促使學生認知結(jié)構(gòu)量的變化，從而達到鞏固知識的目的。而開放性問題通過問題解決中的順應作用引起認知結(jié)構(gòu)質(zhì)的變化或優(yōu)化，從而促進學生能力發(fā)展。設計開放性問題進行教學, 并不是忽視傳統(tǒng)的、封閉性問題的教學。開放性問題的解決都是以封閉性為基礎。開放性問題與封閉性問題二者可以互相轉(zhuǎn)化，多數(shù)開放題是多個封閉題的集合，在原有封閉性問題的基礎上綜合、延伸和拓展，就有可能形成開放性問題。若逆其道而行之，則開放性問題也可以成為封閉性問題。

（二）處理好“面向全體”與“因材施教”之間的關系

學生不同的年齡階段，對同一問題的認識不相同，有些問題的開放度對一個群體來說是合適的，但對另一群體卻不具有什么價值，數(shù)學教學需要正視學生的這種水平差異，力爭根據(jù)每個學生思維的最近發(fā)展區(qū)進行教學，這對一個正常班級而言難度相當大，需要教師處理好“面向全體”與“因材施教”之間的關系。首先，教師要注意提供平等、和諧的學習氛圍，為每一位學生提供實踐的機會，充分利用開放題這個載體，發(fā)掘每一位學生的潛能。其次，教師需注意問題的挑戰(zhàn)性與趣味性的設計，促其散發(fā)誘人的魅力，類似于拔河專用繩的問題就能喚起學生的好奇心和求知欲，促進學生的興趣、動機、情感、意志、性格等非智力因素健康發(fā)展。最為重要的是不要為了開放而開放，比如案例4的設計就注意了控制好問題的開放程度和難度，充分利用開放性問題條件、結(jié)論、解法及對象均可開放，沒有硬性規(guī)定和統(tǒng)一要求的特點，努力使問題設計起點低、入口寬、層次多、可拓展性強，使不同水平層次的學生都能給出適合自己現(xiàn)實水平的解答，既為強者提供了進一步發(fā)展能力的機會，又為弱者提供了參與教學活動、體驗學習方法的機會，從而實現(xiàn)面向全體，做到因材施教。

從圍繞“一個知識點”、“條件或結(jié)論”、“思路和方法” 、“問題情境”到 “教學對象”進行開放性設計，都是希望鼓勵學生在解決問題的過程中從多角度、多層面進行思考、探索和推理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。數(shù)學開放性問題的設計策略相當豐富，不止于上面談到的幾種，我們只是在教學中做了點滴嘗試，還希望得到各位同仁的引領和幫助！