新函數(shù)的探究與知識體系與建構(gòu)

新課標(biāo)對數(shù)學(xué)知識的有關(guān)要求在“教學(xué)建議”中指出:數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會知識之間的關(guān)聯(lián)。

課標(biāo)要求教師在教授數(shù)學(xué)知識的過程中，不僅要講授知識的實質(zhì)，幫助學(xué)生理清楚相關(guān)知識的區(qū)別和聯(lián)系，還應(yīng)當(dāng)把知識的講授放在知識體系當(dāng)中，讓學(xué)生注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，引導(dǎo)學(xué)生建立自身的知識結(jié)構(gòu)體系。在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生不能死記硬背，應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，了解知識的形成過程，并在知識的應(yīng)用中深化。

對于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有關(guān)要求，新課標(biāo)在“教學(xué)建議”中明確指出：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。

課標(biāo)要求教師在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程中，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)展過程；學(xué)生需要在老師設(shè)計的“做”的過程和“思考”的過程中積淀，在數(shù)學(xué)活動中逐步的積累學(xué)習(xí)知識的經(jīng)驗和思維的經(jīng)驗。在數(shù)學(xué)活動中逐步的積累學(xué)習(xí)知識的經(jīng)驗和思維的經(jīng)驗。如15年北京中考26題就體現(xiàn)了這點。題目的四個問題是這樣設(shè)計的：1.求自變量的取值范圍；2.補全列表；3.根據(jù)描出的點畫出函數(shù)圖像；4.結(jié)合函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)。這四個問題再現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過程。

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的過程中，都經(jīng)歷了“由現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)模型—函數(shù)，研究函數(shù)自變量的取值范圍，列表，描點，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)解決實際問題”的過程。在考題的設(shè)計下，學(xué)生將關(guān)注點由靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)向到了動態(tài)的知識形成過程，強化了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和數(shù)學(xué)思想方法的考查，積累了學(xué)習(xí)知識的經(jīng)驗和思維的經(jīng)驗。

在中考指揮棒的引導(dǎo)下，教師們也越來越注重了對知識的形成過程的設(shè)計考查，學(xué)生們也注重了知識結(jié)構(gòu)體系的自我建構(gòu)。如本題中要求學(xué)生設(shè)計方案，探究一個新函數(shù)的性質(zhì)。這樣的問題將簡單的看、畫等經(jīng)驗性的模仿操作，通過思維的深化，上升為研究方法的提煉與梳理。在學(xué)生有效的設(shè)計方案的過程中，就落實了研究函數(shù)的一般步驟和方法，在設(shè)計問題的過程中，也認(rèn)識了函數(shù)知識板塊的整體性和各類函數(shù)學(xué)習(xí)之間的共性和區(qū)別。我們還可以設(shè)計更加開放型的問題，給學(xué)生更多的時間和空間。開放性的問題設(shè)計，重在考查學(xué)生對函數(shù)知識更深層次的理解，它給予了學(xué)生較大的認(rèn)知空間。本題將活動經(jīng)驗與思維經(jīng)驗的積累轉(zhuǎn)化為了方案的設(shè)計與實施，也培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，讓學(xué)生建立起自己的知識結(jié)構(gòu)框架和思維經(jīng)驗框架。

其實對于函數(shù)的研究，不應(yīng)僅僅停留在對函數(shù)性質(zhì)的研究，還應(yīng)該將知識的講授放在知識體系當(dāng)中，讓學(xué)生注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，引導(dǎo)學(xué)生建立自身的知識結(jié)構(gòu)體系。如海淀區(qū)15年期末的自命題，這道題設(shè)計的核心問題是用函數(shù)觀點看方程的解（不等式的解集）。命題的這種設(shè)計是站在更高的起點上的一種動態(tài)分析，用函數(shù)把所學(xué)的數(shù)學(xué)模型有機地結(jié)合和統(tǒng)一起來。揭示了不同數(shù)學(xué)模型間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)知識、研究方法的發(fā)展過程，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

揭示內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的必要舉措，整體把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，不僅能深化對每個部分的理解和應(yīng)用，而且能從中提煉數(shù)學(xué)思想、提升能力水平。這樣的學(xué)習(xí)方式，不僅有助于掌握知識、技能和方法，提高學(xué)習(xí)效率，而且加深了對數(shù)學(xué)中通性通法的認(rèn)識，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究的規(guī)律，提升數(shù)學(xué)的思維能力。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)要求，也充分體現(xiàn)了“能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”的目標(biāo)要求。