§4.1函數(shù)

一、學情分析

認知基礎(chǔ)：學生在七年級下冊第四章已學習了《變量之間的關(guān)系》，對變量間互相依存的關(guān)系有了一定的認識，但對于變量間的變化規(guī)律尚不明確，理解的很膚淺，也缺乏理論高度，另外本章在認知方式和思維深度上對學生有較高的要求，學生在理解和運用時會有一定的難度。

活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在七年級下冊《變量之間的關(guān)系》一章中，學生接觸了大量的生活實例額，體會了變量之間相互依賴關(guān)系的普遍性，感受到了學習變量關(guān)系的必要性，初步具備了一定的識圖能力和主動參與、合作的意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。

二、教學目標：

知識與技能目標：

（1）初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否可以看作函數(shù)。

（2）根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式，給定其中一個變量的值相應(yīng)的會求出另一個變量的值。

（3）會對一個具體實例進行概括抽象成為函數(shù)問題。

 過程與方法目標：

（1）通過函數(shù)概念初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。

（2）經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：

（1）經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想。

（2）能主動從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習模式。

教學重點和難點

教學重點：

（1）掌握函數(shù)概念。

（2）會判斷兩個變量之間的關(guān)系是否可以看作函數(shù)。

（3）能把實際問題抽象概括成函數(shù)問題。

教學難點：

（1）理解函數(shù)的概念。

（2）能把實際問題抽象概括成函數(shù)問題。

三、教學過程設(shè)計：

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，導入新課

同學們你見過彈簧秤嗎？使用過嗎？你們打過吊針嗎？在上面的兩個情景中各個變量之間有著密切的聯(lián)系，數(shù)學上常用函數(shù)來刻畫變量之間的關(guān)系，那么函數(shù)是什么？用函數(shù)可以解決現(xiàn)實生活中的哪些問題？你想了解這些嗎？這節(jié)課我們就一起來學習函數(shù)。（板書課題：§4.1函數(shù)）

（二）共同探究，構(gòu)建模型

問題一：游樂園中的摩天輪（如左下圖）

（1）如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？

右上圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關(guān)系。

（2）從圖象上，你能讀出哪些信息？

（3）對于給定的時間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？

根據(jù)右上圖進行填表：

（首先由學生分組討論完成，然后相互交流。）

問題二：圓柱形物體的堆放層數(shù)與物體總數(shù)的關(guān)系

罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

問題三：熱力學溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系

一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假如溫度降低到–273℃,則氣體的壓強為零，因此，物理學中把–273℃作為熱力學溫度的零度。熱力學溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.

①當t分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時，相應(yīng)的熱力學溫度T是多少？

②給定一個大于-273℃的t值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？

（由學生獨立完成，一個學生板演，然后相互交流，師生共同訂正。）

（三）議一議，形成概念

1、議一議

在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點是什么？不同點又是什么？

（相同點是：這三個問題中都研究了兩個變量。不同點是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關(guān)系；第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關(guān)系；第三個問題是以關(guān)系式來表示兩個變量間的關(guān)系的。）

通過對這三個問題的研究，明確“給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值”這一共性。

2、函數(shù)的概念

在上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定另一個變量的值。

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

歸納出函數(shù)概念后，留幾分鐘時間給學生消化理解概念，并提出自己的不理解的地方，教師再提出：

（1）上面問題中的自變量和因變量嗎？

（2）你能舉出生活中是函數(shù)的例子嗎？

（3）你是怎樣理解“確定”這兩個字的含義的？

學生分組討論，交流以后，教師點評。

理解函數(shù)概念應(yīng)把握三點：

（1）一個變化過程；（2）兩個變量；（3）對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一的值與它對應(yīng)，即是一種對應(yīng)關(guān)系。判斷兩個量是否具有函數(shù)關(guān)系就以這三點為依據(jù)。

3、想一想

上述問題中，自變量能取哪些值？

（問題1中t≥0；問題2中自變量n＞0的整數(shù)；問題3中自變量t≥0.）

概念對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當自變量等于a時的函數(shù)值。

（如：當t=-43時，T的值（230）叫做t=-43時的函數(shù)值。）

（四）操作演練，知識升華

1、指出下列變化關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)？那些不是？

①xy=2；②x²+y²=10；③x+y=5；④∣y∣=3x+1；⑤y=x²-4x+5

2、教材P77頁  隨堂練習

（五）歸納總結(jié)，加深理解

1、初步掌握函數(shù)的概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。

2、在一個函數(shù)關(guān)系式中，給定自變量的值，能相應(yīng)地會求出函數(shù)的值。

3、函數(shù)的三種表達式：

（1）圖象法；（2）表格法；（3）關(guān)系式（解析式或表達式）。

六、課后作業(yè)

習題4.1必做第1、2題，選作第3、4題