§4.1函數(shù)

一、學(xué)情分析

認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)第四章已學(xué)習(xí)了《變量之間的關(guān)系》，對(duì)變量間互相依存的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于變量間的變化規(guī)律尚不明確，理解的很膚淺，也缺乏理論高度，另外本章在認(rèn)知方式和思維深度上對(duì)學(xué)生有較高的要求，學(xué)生在理解和運(yùn)用時(shí)會(huì)有一定的難度。

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在七年級(jí)下冊(cè)《變量之間的關(guān)系》一章中，學(xué)生接觸了大量的生活實(shí)例額，體會(huì)了變量之間相互依賴關(guān)系的普遍性，感受到了學(xué)習(xí)變量關(guān)系的必要性，初步具備了一定的識(shí)圖能力和主動(dòng)參與、合作的意識(shí)和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

（1）初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可以看作函數(shù)。

（2）根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)變量的值相應(yīng)的會(huì)求出另一個(gè)變量的值。

（3）會(huì)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為函數(shù)問(wèn)題。

 過(guò)程與方法目標(biāo)：

（1）通過(guò)函數(shù)概念初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。

（2）經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

（1）經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思想。

（2）能主動(dòng)從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

（1）掌握函數(shù)概念。

（2）會(huì)判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可以看作函數(shù)。

（3）能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括成函數(shù)問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解函數(shù)的概念。

（2）能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括成函數(shù)問(wèn)題。

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課

同學(xué)們你見(jiàn)過(guò)彈簧秤嗎？使用過(guò)嗎？你們打過(guò)吊針嗎？在上面的兩個(gè)情景中各個(gè)變量之間有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)上常用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)變量之間的關(guān)系，那么函數(shù)是什么？用函數(shù)可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的哪些問(wèn)題？你想了解這些嗎？這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)。（板書(shū)課題：§4.1函數(shù)）

（二）共同探究，構(gòu)建模型

問(wèn)題一：游樂(lè)園中的摩天輪（如左下圖）

（1）如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開(kāi)地面的高度是如何變化的？

右上圖反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。

（2）從圖象上，你能讀出哪些信息？

（3）對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？

根據(jù)右上圖進(jìn)行填表：

（首先由學(xué)生分組討論完成，然后相互交流。）

問(wèn)題二：圓柱形物體的堆放層數(shù)與物體總數(shù)的關(guān)系

罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫(xiě)下表：

問(wèn)題三：熱力學(xué)溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系

一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假如溫度降低到–273℃,則氣體的壓強(qiáng)為零，因此，物理學(xué)中把–273℃作為熱力學(xué)溫度的零度。熱力學(xué)溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.

①當(dāng)t分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？

②給定一個(gè)大于-273℃的t值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？

（由學(xué)生獨(dú)立完成，一個(gè)學(xué)生板演，然后相互交流，師生共同訂正。）

（三）議一議，形成概念

1、議一議

在上面我們研究了三個(gè)問(wèn)題。下面大家探討一下，在這三個(gè)問(wèn)題中的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)又是什么？

（相同點(diǎn)是：這三個(gè)問(wèn)題中都研究了兩個(gè)變量。不同點(diǎn)是：在第一個(gè)問(wèn)題中，是以圖象的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；第二個(gè)問(wèn)題中是以表格的形式表示兩個(gè)變量間的關(guān)系；第三個(gè)問(wèn)題是以關(guān)系式來(lái)表示兩個(gè)變量間的關(guān)系的。）

通過(guò)對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的研究，明確“給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性。

2、函數(shù)的概念

在上面各例中，都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定另一個(gè)變量的值。

一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

歸納出函數(shù)概念后，留幾分鐘時(shí)間給學(xué)生消化理解概念，并提出自己的不理解的地方，教師再提出：

（1）上面問(wèn)題中的自變量和因變量嗎？

（2）你能舉出生活中是函數(shù)的例子嗎？

（3）你是怎樣理解“確定”這兩個(gè)字的含義的？

學(xué)生分組討論，交流以后，教師點(diǎn)評(píng)。

理解函數(shù)概念應(yīng)把握三點(diǎn)：

（1）一個(gè)變化過(guò)程；（2）兩個(gè)變量；（3）對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。判斷兩個(gè)量是否具有函數(shù)關(guān)系就以這三點(diǎn)為依據(jù)。

3、想一想

上述問(wèn)題中，自變量能取哪些值？

（問(wèn)題1中t≥0；問(wèn)題2中自變量n＞0的整數(shù)；問(wèn)題3中自變量t≥0.）

概念對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱(chēng)為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值。

（如：當(dāng)t=-43時(shí)，T的值（230）叫做t=-43時(shí)的函數(shù)值。）

（四）操作演練，知識(shí)升華

1、指出下列變化關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)？那些不是？

①xy=2；②x²+y²=10；③x+y=5；④∣y∣=3x+1；⑤y=x²-4x+5

2、教材P77頁(yè)  隨堂練習(xí)

（五）歸納總結(jié)，加深理解

1、初步掌握函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。

2、在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，給定自變量的值，能相應(yīng)地會(huì)求出函數(shù)的值。

3、函數(shù)的三種表達(dá)式：

（1）圖象法；（2）表格法；（3）關(guān)系式（解析式或表達(dá)式）。

六、課后作業(yè)

習(xí)題4.1必做第1、2題，選作第3、4題