§4.1函數(shù)
一、學(xué)情分析
認(rèn)知基礎(chǔ):學(xué)生在七年級下冊第四章已學(xué)習(xí)了《變量之間的關(guān)系》,對變量間互相依存的關(guān)系有了一定的認(rèn)識,但對于變量間的變化規(guī)律尚不明確,理解的很膚淺,也缺乏理論高度,另外本章在認(rèn)知方式和思維深度上對學(xué)生有較高的要求,學(xué)生在理解和運(yùn)用時會有一定的難度。
活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在七年級下冊《變量之間的關(guān)系》一章中,學(xué)生接觸了大量的生活實(shí)例額,體會了變量之間相互依賴關(guān)系的普遍性,感受到了學(xué)習(xí)變量關(guān)系的必要性,初步具備了一定的識圖能力和主動參與、合作的意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。
二、教學(xué)目標(biāo):
知識與技能目標(biāo):
(1)初步掌握函數(shù)概念,能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否可以看作函數(shù)。
(2)根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式,給定其中一個變量的值相應(yīng)的會求出另一個變量的值。
(3)會對一個具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為函數(shù)問題。
過程與方法目標(biāo):
(1)通過函數(shù)概念初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力。
(2)經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):
(1)經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程,體會函數(shù)的模型思想。
(2)能主動從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動,形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):
(1)掌握函數(shù)概念。
(2)會判斷兩個變量之間的關(guān)系是否可以看作函數(shù)。
(3)能把實(shí)際問題抽象概括成函數(shù)問題。
教學(xué)難點(diǎn):
(1)理解函數(shù)的概念。
(2)能把實(shí)際問題抽象概括成函數(shù)問題。
三、教學(xué)過程設(shè)計:
(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,導(dǎo)入新課
同學(xué)們你見過彈簧秤嗎?使用過嗎?你們打過吊針嗎?在上面的兩個情景中各個變量之間有著密切的聯(lián)系,數(shù)學(xué)上常用函數(shù)來刻畫變量之間的關(guān)系,那么函數(shù)是什么?用函數(shù)可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的哪些問題?你想了解這些嗎?這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)函數(shù)。(板書課題:§4.1函數(shù))
(二)共同探究,構(gòu)建模型
問題一:游樂園中的摩天輪(如左下圖)
(1)如果你坐在摩天輪上,隨著時間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?
右上圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t(分)與摩天輪上一點(diǎn)的高度h(米)之間的關(guān)系。
(2)從圖象上,你能讀出哪些信息?
(3)對于給定的時間t,相應(yīng)的高度h確定嗎?
根據(jù)右上圖進(jìn)行填表:
t/分 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
…… |
h/米 |
|
|
|
|
|
|
|
(首先由學(xué)生分組討論完成,然后相互交流。)
問題二:圓柱形物體的堆放層數(shù)與物體總數(shù)的關(guān)系
罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放,隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?
填寫下表:
層數(shù)n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
物體總數(shù)y |
|
|
|
|
|
… |
問題三:熱力學(xué)溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系
一定質(zhì)量的氣體在體積不變時,假如溫度降低到–273℃,則氣體的壓強(qiáng)為零,因此,物理學(xué)中把–273℃作為熱力學(xué)溫度的零度。熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系:T=t+273,T≥0.
①當(dāng)t分別為-43℃,-27℃,0℃,18℃時,相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少?
②給定一個大于-273℃的t值,你能求出相應(yīng)的T值嗎?
(由學(xué)生獨(dú)立完成,一個學(xué)生板演,然后相互交流,師生共同訂正。)
(三)議一議,形成概念
1、議一議
在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下,在這三個問題中的共同點(diǎn)是什么?不同點(diǎn)又是什么?
(相同點(diǎn)是:這三個問題中都研究了兩個變量。不同點(diǎn)是:在第一個問題中,是以圖象的形式表示兩個變量之間的關(guān)系;第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關(guān)系;第三個問題是以關(guān)系式來表示兩個變量間的關(guān)系的。)
通過對這三個問題的研究,明確“給定其中某一個變量的值,相應(yīng)地就確定了另一個變量的值”這一共性。
2、函數(shù)的概念
在上面各例中,都有兩個變量,給定其中某一個變量的值,相應(yīng)地就確定另一個變量的值。
一般地,在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。
歸納出函數(shù)概念后,留幾分鐘時間給學(xué)生消化理解概念,并提出自己的不理解的地方,教師再提出:
(1)上面問題中的自變量和因變量嗎?
(2)你能舉出生活中是函數(shù)的例子嗎?
(3)你是怎樣理解“確定”這兩個字的含義的?
學(xué)生分組討論,交流以后,教師點(diǎn)評。
理解函數(shù)概念應(yīng)把握三點(diǎn):
(1)一個變化過程;(2)兩個變量;(3)對于一個變量的每一個值,另一個變量都有唯一的值與它對應(yīng),即是一種對應(yīng)關(guān)系。判斷兩個量是否具有函數(shù)關(guān)系就以這三點(diǎn)為依據(jù)。
3、想一想
上述問題中,自變量能取哪些值?
(問題1中t≥0;問題2中自變量n>0的整數(shù);問題3中自變量t≥0.)
概念對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值。
(如:當(dāng)t=-43時,T的值(230)叫做t=-43時的函數(shù)值。)
(四)操作演練,知識升華
1、指出下列變化關(guān)系中,哪些y是x的函數(shù)?那些不是?
①xy=2;②x2+y2=10;③x+y=5;④∣y∣=3x+1;⑤y=x2-4x+5
2、教材P77頁 隨堂練習(xí)
(五)歸納總結(jié),加深理解
1、初步掌握函數(shù)的概念,能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。
2、在一個函數(shù)關(guān)系式中,給定自變量的值,能相應(yīng)地會求出函數(shù)的值。
3、函數(shù)的三種表達(dá)式:
(1)圖象法;(2)表格法;(3)關(guān)系式(解析式或表達(dá)式)。
六、課后作業(yè)
習(xí)題4.1必做第1、2題,選作第3、4題