《探索三角形全等的條件》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析:
三角形是最簡單,最基本的幾何圖形,在生活中隨處可見。它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ),在解決實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。因此,探索和掌握它的基本性質(zhì)對學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界,發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。全等三角形是現(xiàn)實(shí)世界大量存在的幾何現(xiàn)象,同時(shí)也是學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。三角形全等的條件使用方便,條件充要,但要學(xué)生確信這些事實(shí),還需進(jìn)行充分的探索。為此,在教學(xué)時(shí),應(yīng)落腳在“探索”二字上。教學(xué)時(shí),一方面應(yīng)使學(xué)生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流、體會(huì)分析問題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。另一方面應(yīng)注意直觀操作與說理的結(jié)合,逐步培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)。
二、學(xué)情分析:
七年級學(xué)生在了解了平面幾何圖形的基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)了“平行線與相交線”。在這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生已積累了一些幾何學(xué)習(xí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),具有一定的說理能力,部分學(xué)生已能就簡單問題進(jìn)行有條理的思考與表達(dá)。本節(jié)內(nèi)容共分3課時(shí),第1、2課時(shí)也已分別探索得到了“三邊”及“兩角一邊”這兩種全等條件,這些知識都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。同時(shí),七年級學(xué)生正處在求知欲、探索欲強(qiáng)烈的年齡階段,他們對身邊的事物充滿了好奇,對一些自認(rèn)為行卻有可能碰壁的問題充滿了探求的欲望。他們非常樂意動(dòng)手操作,有很強(qiáng)的好勝心和表現(xiàn)欲,因此,教學(xué)時(shí)可充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的探索欲望,激發(fā)求知欲,使學(xué)生積極進(jìn)行探索活動(dòng),;同時(shí)學(xué)生也具備了一定的歸納總結(jié)、表達(dá)的能力,基本上能在教師的引導(dǎo)下就某一個(gè)主題展開討論。
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn),我設(shè)定了以下教學(xué)目標(biāo):
三、教學(xué)目標(biāo):
認(rèn)知目標(biāo):1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會(huì)利用操作,歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。
2、掌握“三角形全等”的“邊角邊”條件,并運(yùn)用解決實(shí)際問題。
3、在探索三角形全等及其運(yùn)用的過程中,能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單推理。
能力目標(biāo):1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng),發(fā)展空間觀念積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2、在探索圖形性質(zhì)的過程中,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。
情感目標(biāo):能愉快地參與到小組合作學(xué)習(xí)中,在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)與人交流,與人合作,與人分享的快樂,提高自己語言表達(dá)和解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):“邊角邊”條件判斷全等。
教學(xué)難點(diǎn):探索“兩邊一角”能否用于判定全等。
學(xué)具準(zhǔn)備:量角器、直尺、三角尺等畫圖工具、剪刀。
四、教法與學(xué)法:
現(xiàn)代課堂教學(xué)應(yīng)該是把研究學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)教學(xué)過程的始終。授課并非僅由教師一個(gè)人完成,而應(yīng)由師生、生生共同合作完成,在教學(xué)過程中要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,充分發(fā)揮學(xué)生的合作意識,通過組內(nèi)成員合作研討、互教互學(xué);教師巡視指導(dǎo)來完成教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)特點(diǎn),在教學(xué)中,采用小組合作學(xué)習(xí)的教法,讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí),研究解決問題的方法并實(shí)施,完成教學(xué)目標(biāo) 。
五、教學(xué)過程:
課前準(zhǔn)備:
多媒體課件
合作學(xué)習(xí)小組成員的分配和調(diào)整,學(xué)習(xí)工具的準(zhǔn)備。
具體過程如下:
第一個(gè)環(huán)節(jié)(復(fù)習(xí)回顧)
得到一對全等三角形,需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件?一個(gè)行不行?兩個(gè)夠不夠?至少要幾個(gè)?
如果給出三個(gè)條件,都有哪些可能的情況?
目前你學(xué)過哪些可以得到全等三角形的條件?
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生再次回顧“對兩個(gè)三角形來說,六個(gè)元素(三條邊、三個(gè)角)中至少要有幾個(gè)元素分別對應(yīng)相等,兩個(gè)三角形才會(huì)全等呢?”的問題,與本節(jié)的起始部分相呼應(yīng),再次激發(fā)學(xué)生的好奇心,引起學(xué)生的興趣。讓學(xué)生回顧時(shí)進(jìn)一步思考:對于這個(gè)問題我們可以進(jìn)行分類:可以按滿足條件的個(gè)數(shù)來分類;也可以按邊或角來分類,滲透分類思想。
同時(shí)通過復(fù)習(xí)回顧,做到溫故知新。在傳統(tǒng)的教學(xué)中,課前復(fù)習(xí)是由老師提問,學(xué)生思考后進(jìn)行回答。在合作學(xué)習(xí)中,檢查學(xué)生對上節(jié)課內(nèi)容的掌握情況可以通過學(xué)生的共同合作完成。檢查的辦法有兩種:一是組內(nèi)檢查,讓學(xué)習(xí)能力稍差的學(xué)生先回答,其他成員判斷與補(bǔ)充,這種方法要求組員必須高度負(fù)責(zé)、嚴(yán)格檢查。因?yàn)檫@關(guān)系到小組的整體學(xué)習(xí)效果,以及以后檢測的整體成績。二是異組互查,讓各個(gè)小組的學(xué)習(xí)能力相當(dāng)者組成兩兩檢查對子,兩人互查,并記分,統(tǒng)計(jì)到各小組的總分中。在學(xué)生檢查過程中,教師一方面要關(guān)注是否每位學(xué)生都參與,另一方面要注意重點(diǎn)抽查,通過抽查,教師掌握整體情況,以便有針對性地解決問題。在活動(dòng)時(shí),對合作小組和成員老師要進(jìn)行及時(shí)的表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì),以形成激勵(lì)機(jī)制。)
第二個(gè)環(huán)節(jié)(創(chuàng)設(shè)情境,引入新課)
小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染,她想畫出一個(gè)與原來完全一樣的三角形,她該怎么辦呢?
(設(shè)計(jì)意圖:由教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、要求和內(nèi)容,設(shè)置問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲,進(jìn)入探究內(nèi)容。問題提出后,留給每一位同學(xué)足夠的時(shí)間思考,在此基礎(chǔ)上,小組內(nèi)交流要解決的問題的主題是什么,可由能力較差的同學(xué)先發(fā)表自己的觀點(diǎn),其他同學(xué)補(bǔ)充完善,然后小組之間交流,由各小組派代表發(fā)言,其他小組聆聽,思考,最終由老師總結(jié)得出即將要探究的問題主題。)
第三個(gè)環(huán)節(jié)(合作交流,探索新知)
1、引入探究課題:
在三個(gè)條件的所有可能中,除去已學(xué)過的“三邊”及“兩角一邊”,以及不能用的“三角”等條件,還有已知兩邊及一角,這時(shí)有幾種可能的情況呢?每種情況下得到的三角形全等嗎?
2、確定探究方案:
已知兩邊及一角,這時(shí)有兩種可能的情況,“兩邊及夾角、兩邊及一邊的對角”,第一種情況兩三角形是全等的,而第二種情況兩三角形不全等。
(設(shè)計(jì)意圖:對于要研究的問題學(xué)生只能通過具體作圖獲得直觀感受,并得到結(jié)論。這時(shí)需要合作小組明確探究的主題是“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等或兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等”,解決該問題的方法是通過畫圖來判斷。在方案的探究過程中,仍然要先留給每一位同學(xué)足夠的時(shí)間思考,然后在小組內(nèi)交流,最后在全班達(dá)成共識。)
3、實(shí)施探究方案:
(1)如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊夾角,比如三角形兩條邊分別為2cm ,4cm,它們所夾的角為40゜,你能否畫出這個(gè)三角形。你畫出的三角形與同伴畫的一定全等嗎?改變上述條件的角度和邊長,再試一試。
(2)如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角,比如兩邊分別為2cm,4cm,長度為2cm 的邊所對的角為40゜,情況會(huì)怎樣呢?
(設(shè)計(jì)意圖:該環(huán)節(jié)是合作學(xué)習(xí)中的重要部分,在得出具體的解決方案后,學(xué)生是否能積極實(shí)施,對結(jié)論的得出至觀重要;另外,這也是評價(jià)學(xué)生能否參與合作學(xué)習(xí),能否與他人合作,共同克服困難,共同分享成功的環(huán)節(jié)。在實(shí)施過程中,組內(nèi)學(xué)生先確定所畫三角形的邊長和角度,然后各自畫圖,進(jìn)行對比,得出結(jié)論。教師在組織實(shí)施方案時(shí),不僅要注意監(jiān)督各小組的合作學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)場指導(dǎo)合作學(xué)習(xí),也可以介入其中,但只能是就疑難點(diǎn)的處理提出一些建設(shè)性的意見,而不是直接告之問題的答案。)
4、得出探究結(jié)論:1)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
2)兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等
(在上一環(huán)節(jié)有效開展下,小組內(nèi)成員通過畫圖比較,得出兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等而兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,各小組之間交流各自的結(jié)論,最后全班達(dá)成共識。老師應(yīng)讓盡可能多的小組發(fā)言,發(fā)言時(shí),要求學(xué)生說出自己所畫三角形的邊長和角度,讓學(xué)生感受只要滿足兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形就全等。)
第四個(gè)環(huán)節(jié)(應(yīng)用新知,解決問題):
1、你能利用剛才的結(jié)論,幫小穎解決問題嗎?
(設(shè)計(jì)意圖:通過剛才的探究學(xué)生已得到當(dāng)兩三角形滿足兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等時(shí)兩個(gè)三角形全等。利用這個(gè)結(jié)論,學(xué)生可以解決該問題,設(shè)置這個(gè)問題可以使學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的過程,體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。)
2、觀察下圖中的三角形,想一想,哪兩個(gè)三角形是全等三角形?
3、如圖線段AB是一個(gè)池塘的長度,現(xiàn)在想測量這個(gè)池塘的長度,在水上測量不方便,你有
什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎?想想看.
(設(shè)置一個(gè)方案設(shè)計(jì),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課知識的基礎(chǔ)上,能靈活應(yīng)所學(xué)知識,解決實(shí)際問
題。)
第五個(gè)環(huán)節(jié)(歸納總結(jié),建構(gòu)體系):
提出問題:你能用幾種方法說明兩個(gè)三角形全等?
歸納總結(jié):
SAS(邊角邊)
AAS(角角邊)
判斷三角形全等的方法 ASA(角邊角)
SSS(邊邊邊)
(設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上總結(jié)三角形全等的方法,在提出問題后鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的思考和討論,并在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上將知識納入體系。在此讓學(xué)生總結(jié)判斷三角形全等的所有方法,這既是對剛學(xué)過的內(nèi)容的鞏固,又是對前面學(xué)習(xí)過的三角形全等條件的復(fù)習(xí),有利于幫助學(xué)生將知識系統(tǒng)地納入體系。)
練習(xí):
已知: AD∥BC,AD= CB(圖3).△ADC和△CBA全等嗎?
在△ABC和△ABD中,∠C=∠D,要使△ABC和△ABD全等,你需要添加一個(gè)什么條件?你有幾種添加方法?
(通過一個(gè)條件開放題,讓學(xué)生總結(jié)判斷三角形全等的方
法,培養(yǎng)學(xué)生邊學(xué)習(xí)邊總結(jié)的好習(xí)慣。)
第六個(gè)環(huán)節(jié)(感悟與收獲):各小組成員之間談本節(jié)課的收獲與感悟,并且由組內(nèi)成員兩兩結(jié)對互查,及時(shí)準(zhǔn)確反饋學(xué)習(xí)效果并完成組內(nèi)互評。同時(shí),成員可以提出自己尚未理解或尚未完全掌握的問題,在小組內(nèi)研究,合作解決,也可以請老師指導(dǎo)。俗話說:三個(gè)臭皮匠,塞過諸葛亮。再難的問題也經(jīng)過住眾多智慧的頭腦翻滾。
課堂檢測:
1、如圖,AB=DB,BC=BE,欲
證△ABE≌△DBC,則需增加的條件是 .
3. 如圖:在△ABE和△ACF中,AB=AC, BF=CE.
求證:⑴△ABE≌△ACF
⑵AF=AE
七、布置作業(yè):
完成本節(jié)課的學(xué)案。
教學(xué)反思:
對于全等三角形的研究,實(shí)際是平面幾何中對封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個(gè)三角形間最簡單,最常見的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ),并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法,并且要求學(xué)生靈活應(yīng)用。因此在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中,盡量為學(xué)生提供"做中學(xué)"的時(shí)空,不放過任何一個(gè)發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī),讓學(xué)生在"做"的過程中,借助已有的知識和方法主動(dòng)探索新知識,擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展能力,從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。在設(shè)計(jì)時(shí)關(guān)注以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體,以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式,提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺,營造了思維馳騁的空間,在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中,培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。"樂思方有思泉涌",在課堂教學(xué)中,要時(shí)時(shí)注意營造積極的思維狀態(tài),關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程,創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛,讓學(xué)生暢所欲言,這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會(huì)不斷閃現(xiàn),個(gè)性才的以發(fā)展。