《探索三角形全等的條件》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析：
三角形是最簡單，最基本的幾何圖形,在生活中隨處可見。它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。因此，探索和掌握它的基本性質(zhì)對學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。全等三角形是現(xiàn)實(shí)世界大量存在的幾何現(xiàn)象，同時(shí)也是學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。三角形全等的條件使用方便，條件充要，但要學(xué)生確信這些事實(shí)，還需進(jìn)行充分的探索。為此，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)落腳在“探索”二字上。教學(xué)時(shí)，一方面應(yīng)使學(xué)生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流、體會(huì)分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。另一方面應(yīng)注意直觀操作與說理的結(jié)合，逐步培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)。
二、學(xué)情分析：
七年級學(xué)生在了解了平面幾何圖形的基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了“平行線與相交線”。在這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已積累了一些幾何學(xué)習(xí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具有一定的說理能力，部分學(xué)生已能就簡單問題進(jìn)行有條理的思考與表達(dá)。本節(jié)內(nèi)容共分3課時(shí)，第1、2課時(shí)也已分別探索得到了“三邊”及“兩角一邊”這兩種全等條件，這些知識都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，七年級學(xué)生正處在求知欲、探索欲強(qiáng)烈的年齡階段，他們對身邊的事物充滿了好奇，對一些自認(rèn)為行卻有可能碰壁的問題充滿了探求的欲望。他們非常樂意動(dòng)手操作，有很強(qiáng)的好勝心和表現(xiàn)欲，因此，教學(xué)時(shí)可充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的探索欲望，激發(fā)求知欲，使學(xué)生積極進(jìn)行探索活動(dòng)，；同時(shí)學(xué)生也具備了一定的歸納總結(jié)、表達(dá)的能力，基本上能在教師的引導(dǎo)下就某一個(gè)主題展開討論。
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)，我設(shè)定了以下教學(xué)目標(biāo)：
三、教學(xué)目標(biāo)：
認(rèn)知目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作，歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。
2、掌握“三角形全等”的“邊角邊”條件，并運(yùn)用解決實(shí)際問題。
3、在探索三角形全等及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單推理。
能力目標(biāo)：1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2、在探索圖形性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。
情感目標(biāo)：能愉快地參與到小組合作學(xué)習(xí)中，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)與人交流，與人合作，與人分享的快樂，提高自己語言表達(dá)和解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：“邊角邊”條件判斷全等。
教學(xué)難點(diǎn)：探索“兩邊一角”能否用于判定全等。
學(xué)具準(zhǔn)備：量角器、直尺、三角尺等畫圖工具、剪刀。
四、教法與學(xué)法：
現(xiàn)代課堂教學(xué)應(yīng)該是把研究學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)教學(xué)過程的始終。授課并非僅由教師一個(gè)人完成，而應(yīng)由師生、生生共同合作完成，在教學(xué)過程中要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，充分發(fā)揮學(xué)生的合作意識，通過組內(nèi)成員合作研討、互教互學(xué)；教師巡視指導(dǎo)來完成教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)特點(diǎn)，在教學(xué)中，采用小組合作學(xué)習(xí)的教法，讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，研究解決問題的方法并實(shí)施，完成教學(xué)目標(biāo) 。
五、教學(xué)過程：
課前準(zhǔn)備：
多媒體課件
合作學(xué)習(xí)小組成員的分配和調(diào)整，學(xué)習(xí)工具的準(zhǔn)備。
具體過程如下：
第一個(gè)環(huán)節(jié)（復(fù)習(xí)回顧）
得到一對全等三角形，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件？一個(gè)行不行？兩個(gè)夠不夠？至少要幾個(gè)？
如果給出三個(gè)條件，都有哪些可能的情況？
目前你學(xué)過哪些可以得到全等三角形的條件？
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次回顧“對兩個(gè)三角形來說，六個(gè)元素（三條邊、三個(gè)角）中至少要有幾個(gè)元素分別對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形才會(huì)全等呢？”的問題，與本節(jié)的起始部分相呼應(yīng)，再次激發(fā)學(xué)生的好奇心，引起學(xué)生的興趣。讓學(xué)生回顧時(shí)進(jìn)一步思考：對于這個(gè)問題我們可以進(jìn)行分類：可以按滿足條件的個(gè)數(shù)來分類；也可以按邊或角來分類，滲透分類思想。
同時(shí)通過復(fù)習(xí)回顧，做到溫故知新。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，課前復(fù)習(xí)是由老師提問，學(xué)生思考后進(jìn)行回答。在合作學(xué)習(xí)中，檢查學(xué)生對上節(jié)課內(nèi)容的掌握情況可以通過學(xué)生的共同合作完成。檢查的辦法有兩種：一是組內(nèi)檢查，讓學(xué)習(xí)能力稍差的學(xué)生先回答，其他成員判斷與補(bǔ)充，這種方法要求組員必須高度負(fù)責(zé)、嚴(yán)格檢查。因?yàn)檫@關(guān)系到小組的整體學(xué)習(xí)效果，以及以后檢測的整體成績。二是異組互查，讓各個(gè)小組的學(xué)習(xí)能力相當(dāng)者組成兩兩檢查對子，兩人互查，并記分，統(tǒng)計(jì)到各小組的總分中。在學(xué)生檢查過程中，教師一方面要關(guān)注是否每位學(xué)生都參與，另一方面要注意重點(diǎn)抽查，通過抽查，教師掌握整體情況，以便有針對性地解決問題。在活動(dòng)時(shí)，對合作小組和成員老師要進(jìn)行及時(shí)的表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，以形成激勵(lì)機(jī)制。）
第二個(gè)環(huán)節(jié)（創(chuàng)設(shè)情境，引入新課）
小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染，她想畫出一個(gè)與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦呢？
（設(shè)計(jì)意圖：由教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、要求和內(nèi)容，設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，進(jìn)入探究內(nèi)容。問題提出后，留給每一位同學(xué)足夠的時(shí)間思考，在此基礎(chǔ)上，小組內(nèi)交流要解決的問題的主題是什么，可由能力較差的同學(xué)先發(fā)表自己的觀點(diǎn)，其他同學(xué)補(bǔ)充完善，然后小組之間交流，由各小組派代表發(fā)言，其他小組聆聽，思考，最終由老師總結(jié)得出即將要探究的問題主題。）
第三個(gè)環(huán)節(jié)（合作交流，探索新知）
1、引入探究課題：
在三個(gè)條件的所有可能中，除去已學(xué)過的“三邊”及“兩角一邊”，以及不能用的“三角”等條件，還有已知兩邊及一角，這時(shí)有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形全等嗎？
2、確定探究方案：
已知兩邊及一角，這時(shí)有兩種可能的情況，“兩邊及夾角、兩邊及一邊的對角”，第一種情況兩三角形是全等的，而第二種情況兩三角形不全等。
（設(shè)計(jì)意圖：對于要研究的問題學(xué)生只能通過具體作圖獲得直觀感受，并得到結(jié)論。這時(shí)需要合作小組明確探究的主題是“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等或兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等”，解決該問題的方法是通過畫圖來判斷。在方案的探究過程中，仍然要先留給每一位同學(xué)足夠的時(shí)間思考，然后在小組內(nèi)交流，最后在全班達(dá)成共識。）
3、實(shí)施探究方案：
（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊夾角，比如三角形兩條邊分別為2cm ，4cm，它們所夾的角為40゜，你能否畫出這個(gè)三角形。你畫出的三角形與同伴畫的一定全等嗎？改變上述條件的角度和邊長，再試一試。
（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩邊分別為2cm，4cm，長度為2cm 的邊所對的角為40゜，情況會(huì)怎樣呢？
（設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)是合作學(xué)習(xí)中的重要部分，在得出具體的解決方案后，學(xué)生是否能積極實(shí)施，對結(jié)論的得出至觀重要；另外，這也是評價(jià)學(xué)生能否參與合作學(xué)習(xí)，能否與他人合作，共同克服困難，共同分享成功的環(huán)節(jié)。在實(shí)施過程中，組內(nèi)學(xué)生先確定所畫三角形的邊長和角度，然后各自畫圖，進(jìn)行對比，得出結(jié)論。教師在組織實(shí)施方案時(shí)，不僅要注意監(jiān)督各小組的合作學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)場指導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，也可以介入其中，但只能是就疑難點(diǎn)的處理提出一些建設(shè)性的意見，而不是直接告之問題的答案。）
4、得出探究結(jié)論：1）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
2）兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等
（在上一環(huán)節(jié)有效開展下，小組內(nèi)成員通過畫圖比較，得出兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等而兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，各小組之間交流各自的結(jié)論，最后全班達(dá)成共識。老師應(yīng)讓盡可能多的小組發(fā)言，發(fā)言時(shí)，要求學(xué)生說出自己所畫三角形的邊長和角度，讓學(xué)生感受只要滿足兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形就全等。）
第四個(gè)環(huán)節(jié)（應(yīng)用新知，解決問題）：
1、你能利用剛才的結(jié)論，幫小穎解決問題嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：通過剛才的探究學(xué)生已得到當(dāng)兩三角形滿足兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等時(shí)兩個(gè)三角形全等。利用這個(gè)結(jié)論，學(xué)生可以解決該問題，設(shè)置這個(gè)問題可以使學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。）
2、觀察下圖中的三角形，想一想，哪兩個(gè)三角形是全等三角形？
3、如圖線段AB是一個(gè)池塘的長度，現(xiàn)在想測量這個(gè)池塘的長度，在水上測量不方便，你有
什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看．
（設(shè)置一個(gè)方案設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課知識的基礎(chǔ)上，能靈活應(yīng)所學(xué)知識，解決實(shí)際問
題。）
第五個(gè)環(huán)節(jié)（歸納總結(jié)，建構(gòu)體系）：
提出問題：你能用幾種方法說明兩個(gè)三角形全等？
歸納總結(jié)：
SAS（邊角邊）
AAS（角角邊）
判斷三角形全等的方法 ASA（角邊角）
SSS（邊邊邊）
（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上總結(jié)三角形全等的方法，在提出問題后鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的思考和討論，并在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上將知識納入體系。在此讓學(xué)生總結(jié)判斷三角形全等的所有方法，這既是對剛學(xué)過的內(nèi)容的鞏固，又是對前面學(xué)習(xí)過的三角形全等條件的復(fù)習(xí)，有利于幫助學(xué)生將知識系統(tǒng)地納入體系。）
練習(xí)：
已知： AD∥BC，AD＝ CB(圖3)．△ADC和△CBA全等嗎？
在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，要使△ABC和△ABD全等，你需要添加一個(gè)什么條件？你有幾種添加方法？
（通過一個(gè)條件開放題，讓學(xué)生總結(jié)判斷三角形全等的方
法，培養(yǎng)學(xué)生邊學(xué)習(xí)邊總結(jié)的好習(xí)慣。）
第六個(gè)環(huán)節(jié)（感悟與收獲）：各小組成員之間談本節(jié)課的收獲與感悟，并且由組內(nèi)成員兩兩結(jié)對互查，及時(shí)準(zhǔn)確反饋學(xué)習(xí)效果并完成組內(nèi)互評。同時(shí)，成員可以提出自己尚未理解或尚未完全掌握的問題，在小組內(nèi)研究，合作解決，也可以請老師指導(dǎo)。俗話說：三個(gè)臭皮匠，塞過諸葛亮。再難的問題也經(jīng)過住眾多智慧的頭腦翻滾。
課堂檢測：
1、如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲
證△ABE≌△DBC，則需增加的條件是 .
3. 如圖：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.
求證：⑴△ABE≌△ACF
⑵AF=AE
七、布置作業(yè)：
完成本節(jié)課的學(xué)案。
教學(xué)反思：
對于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個(gè)三角形間最簡單，最常見的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且要求學(xué)生靈活應(yīng)用。因此在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量為學(xué)生提供"做中學(xué)"的時(shí)空，不放過任何一個(gè)發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在"做"的過程中，借助已有的知識和方法主動(dòng)探索新知識，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。在設(shè)計(jì)時(shí)關(guān)注以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。"樂思方有思泉涌"，在課堂教學(xué)中，要時(shí)時(shí)注意營造積極的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程，創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會(huì)不斷閃現(xiàn)，個(gè)性才的以發(fā)展。
