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          數(shù)學(xué)概念教學(xué)
          瀏覽次數(shù):次      發(fā)布時(shí)間:2019-07-07       發(fā)布人:顧曉輝

          數(shù)學(xué)概念教學(xué)

                                                                                                       

          顧曉輝

            
               

          數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容,是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心,是數(shù)學(xué)命題,數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正開始是從對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)開始的。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。作為一名初中數(shù)學(xué)老師,對(duì)于概念教學(xué),我也常常在思考,如何進(jìn)行概念教學(xué)?如何充分利用有限的40分鐘時(shí)間,讓學(xué)生真正理解概念,為學(xué)生打好學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

          數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素,是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念。是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念,就不能很好地掌握各種法則、公式、定理,也就不能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。因此。抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué),是提高敬學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念比較抽象,初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制,要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學(xué)過程中,一些教師不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征。只是照本宣科地提出概念的正確定義,缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻,對(duì)某些概念講解不夠透徹,使得一些學(xué)生對(duì)概念常常是一知半解、模糊不清,也就無法對(duì)概念正確理解、記憶和應(yīng)用。下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方面談幾點(diǎn)體會(huì)。 
             一、注重?cái)?shù)學(xué)與生活的實(shí)際聯(lián)系  

          《新課標(biāo)》要求:“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?!睌?shù)學(xué)的每一個(gè)概念都是一個(gè)數(shù)學(xué)模型,因從學(xué)生實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)背景和材料,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。概念屬于理性認(rèn)識(shí),它的形成依賴于感性認(rèn)識(shí),學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識(shí)。教學(xué)過程中,各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識(shí)的主要途徑。所以在講述新概念時(shí),從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物人手,比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如,在講解“反比例函數(shù)”的概念時(shí),先讓學(xué)生回憶學(xué)過的函數(shù),正比例函數(shù),一次函數(shù)解析式,然后教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際,創(chuàng)設(shè)問題情境,如:1.賀蘭到銀川的距離是4千米,一輛車從賀蘭到銀川的速度為v,則這輛車所用的時(shí)間t為多少?2.一矩形的面積為80,長x和寬y有怎樣的關(guān)系?你能用x表示y嗎?3.蓄電池的電壓為220伏,電阻R和電流I有怎樣的關(guān)系?你能用R表示I嗎?從而通過三個(gè)表達(dá)式,讓學(xué)生觀察特點(diǎn),如;有兩個(gè)變量,分子是數(shù)字,即常數(shù),分母是變量,再類比正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式試讓學(xué)生歸納反比例函數(shù)的解析式。再如,講“數(shù)軸”的概念時(shí),教師可模仿秤桿上用點(diǎn)表示物體的重量。秤桿具有三個(gè)要素:①度量的起點(diǎn);②度量的單位;③明確的增減方向,這樣以實(shí)物啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)表示數(shù),從而引出了數(shù)軸的概念。這種形象的講述符合認(rèn)識(shí)規(guī)律,學(xué)生容易理解,給學(xué)生留下的印象也比較深刻。 
            二、注重概念的探究過程 和分析過程
            許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的。講清它們的來源,既會(huì)讓學(xué)生感到不抽象,而且有利于形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍。一般說來,概念的形成過程包括:引入概念的必要性,對(duì)一些感性材料的認(rèn)識(shí)、分析、抽象和概括,注重概念形成過程,符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。在教學(xué)過程中,如果忽視概念的形成過程,把形成概念的生動(dòng)過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”,就不利于學(xué)生對(duì)概念的理解。因此,注重概念的形成過程,可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性。使學(xué)生對(duì)理解概念具備思想基礎(chǔ),同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。例如,負(fù)數(shù)概念的建立,展現(xiàn)知識(shí)的形成過程如下:①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù),表示物體的個(gè)數(shù)用自然數(shù)1,2,3…表示;一個(gè)物體也沒有,就用自然數(shù)O表示:測量和計(jì)算有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果,這就用分?jǐn)?shù)。②觀察兩個(gè)溫度計(jì),零上3度。記作+3°,零下3度,記作-3°,這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。③讓學(xué)生說出所給問題的意義,讓學(xué)生觀察所給問題有何特征。④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念。 
            三、深入剖析,揭示概念的本質(zhì) 
            數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ),要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解,教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì),幫助學(xué)生弄清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量兩個(gè)方面來明確概念所反映的對(duì)象。如,掌握垂線的概念包括三個(gè)方面:①了解引進(jìn)垂線的背景:兩條相交直線構(gòu)成的四個(gè)角中,有一個(gè)是直角時(shí)。其余三個(gè)也是直角,這反映了概念的內(nèi)涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個(gè)重要的特殊情形,這反映了概念的外延。③會(huì)利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理,知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外,要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概念解決問題,加深對(duì)概念本質(zhì)的理解。如?!耙话愕兀阎缓幸粋€(gè)未知數(shù)x的整式方程,并且都可以化成形如式子 SHAPE \* MERGEFORMAT

          四、通過變式突出比較,鞏固對(duì)概念的理解 
            鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認(rèn)為:概念一旦獲得,如不及時(shí)鞏固,就會(huì)被遺忘。鞏固概念,首先應(yīng)在初步形成概念后,引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡單地要求學(xué)生死記硬背,而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征,同時(shí),應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)。恰當(dāng)運(yùn)用變式,能使思維不受消極定勢的束縛,實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換,使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學(xué)中??膳e出如“π與3.14159”為例。通過這樣的訓(xùn)練,能有效地排除外在形式的干擾,對(duì)“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻。最后。鞏固時(shí)還要通過適當(dāng)?shù)恼蠢颖容^,把所教概念同類似的、相關(guān)的概念比較,分清它們的異同點(diǎn),并注意適用范圍,小心隱含“陷阱”,幫助學(xué)生從中反省,以激起對(duì)知識(shí)更為深刻的正面思考,使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移。

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