一輪復(fù)習(xí):數(shù)列求和——裂項相消法
【學(xué)習(xí)目標】
1. 掌握裂項相消法的裂法;
2. 會利用裂項相消法對數(shù)列進行求和。
3. 通過裂項相消法的學(xué)習(xí),體會轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想在數(shù)列中的應(yīng)用。
【重點、難點】
重點:利用裂項相消法解決數(shù)列的求和問題。
難點:如何裂項及裂項相消法的使用。
【知識梳理】
常見的裂項公式:
(1) ; 相關(guān)變式:
= ;
(2) ; 相關(guān)變式:
= ;
(3) ; 相關(guān)變式:
= ;
(4) ;
【典型例題】
題型一:
例1 (蘇州二模) 已知等差數(shù)列的前n項和為Sn,
,
,設(shè)數(shù)列
的前n項和為
,求
.
例2 (2018 豫西南部分示范性高中聯(lián)考) 已知等差數(shù)列中,
,其前5項和為
.
(1) 求數(shù)列的通項公式;
(2) 令,
,設(shè)數(shù)列
的前n項和為
,求
.
題型二:
例3 (2018 四川成都七中期中) 已知數(shù)列{}滿足
,
,其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和,
.
(1)求an;
(2)若數(shù)列滿足
,
的前n項和為
,證明:
.
學(xué)習(xí)小結(jié):
1. 裂項應(yīng)該注意什么?
2. 裂項相消法的一般步驟?
3. 裂項相消法的注意事項有哪些?
【課后檢測】
1. 數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若則S5等于 .
2. 已知數(shù)列{}的通項公式是
項和為 .
3. 數(shù)列1,1+2(1),1+2+3(1),…,1+2+…+n(1)的前n項和為( )
A、 n+1(3n-1) B、 n+1(2n) C、 n+1(3n) D、 n+1(4n)
4. (2010 山東) 已知等差數(shù)列滿足:
,
,其前n項和為Sn .
(1) 求及
;
(2) 令,求數(shù)列
的前n項和
.