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          一輪復習:數(shù)列求和——裂項相消法
          瀏覽次數(shù):次      發(fā)布時間:2018-12-04       發(fā)布人:虎曉燕

          一輪復習:數(shù)列求和——裂項相消法

          【學習目標】

          1. 掌握裂項相消法的裂法;

          2. 會利用裂項相消法對數(shù)列進行求和。

          3. 通過裂項相消法的學習,體會轉化與化歸的數(shù)學思想在數(shù)列中的應用。

          【重點、難點】

          重點:利用裂項相消法解決數(shù)列的求和問題。

          難點:如何裂項裂項相消法的使用。

          【知識梳理】

          常見的裂項公式

          1                   ;   相關變式:=                  

          (2)                  ;    相關變式:=                  ;

          (3)                      ; 相關變式:=                  ;

          (4)                          ;    

          【典型例題】

          題型一:

          1  (蘇州二模) 已知等差數(shù)列的前n項和為Sn,,,設數(shù)列的前n項和為,求  .

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          2  (2018 豫西南部分示范性高中聯(lián)考) 已知等差數(shù)列中,,其5項和為.

          (1) 求數(shù)列的通項公式;

          (2) ,,數(shù)列的前n項和為,求.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          題型二:

          3  (2018 四川成都七中期中) 已知數(shù)列{}滿足,,其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和, .

          (1)an;

          2數(shù)列滿足,的前n項和為,證明:.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          學習小結:

          1. 裂項應該注意什么?

          2. 裂項相消法的一般步驟

          3. 裂項相消法的注意事項有哪些?

           

           

           

           

          【課后檢測】

          1. 數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S5等于                 .

          2. 已知數(shù)列{}的通項公式是項和為             .

          3. 數(shù)列1,1+2(1),1+2+3(1),1+2+…+n(1)的前n項和為(    )

          A、 n+1(3n-1)      B、 n+1(2n)        C、 n+1(3n)       D、 n+1(4n)

          4. (2010 山東) 已知等差數(shù)列滿足:,其n項和為Sn  .

          (1) ;

          (2) ,數(shù)列n項和.

           

           

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