《直線與平面垂直的判定》說課稿
本節(jié)課是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（A版）》必修2第三節(jié)“2.3.1 直線與平面垂直的判定”的第一課時(shí)。下面，我將分別從教材分析、學(xué)情分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、教學(xué)反思五個(gè)方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行說明。
一、教材分析
1．內(nèi)容、地位與作用
直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，是空間中直線與直線垂直位置關(guān)系的拓展，又是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時(shí)又是直線和平面所成的角等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是空間點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一．
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線與平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。
其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ)；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！
學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念、實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，
是非常重要的．
2．教學(xué)目標(biāo)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線面垂直的判定定理；能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．考慮到本校學(xué)生的接受能力和課容量，本節(jié)課只要求學(xué)生在構(gòu)建線面垂直定義的基礎(chǔ)上探究線面垂直的判定定理，并進(jìn)行定理的初步運(yùn)用．故而確立以下教學(xué)目標(biāo)：
（1） 知識(shí)與技能
通過直觀感知、操作確認(rèn)，理解線面垂直的定義，歸納線面垂直的判定定理，
并能運(yùn)用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
（2） 過程與方法
通過線面垂直定義及定理的探究過程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用。
（3） 情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過線面垂直定義及定理的探究，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及學(xué)生的實(shí)際情況，確定如下：
重點(diǎn)：通過操作概括直線與平面垂直的定義和判定定理
難點(diǎn)：操作確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理
二、學(xué)情分析
學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)通過直觀感知、操作確認(rèn)的方法，學(xué)習(xí)了直線與平面平行的判定定理，對(duì)空間概念建立有一定基礎(chǔ)。但是，學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內(nèi)看不到直線，要讓學(xué)生去體會(huì)“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難；同時(shí)，線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易想到。
高一年級(jí)的學(xué)生，已具有一定的想象能力和分析問題、解決問題的能力，但盡管思維活躍，敏捷，但卻缺乏冷靜、思考，因而片面，不夠嚴(yán)謹(jǐn)。仍需依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。
三、教法與學(xué)法分析
本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期，課堂上充分利用現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生通過感知、觀察，提煉直線與平面垂直的定義；進(jìn)一步，在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題情景中設(shè)想，并在教師指導(dǎo)下，動(dòng)手操作，觀察分析，自主探索等活動(dòng)，切實(shí)感受直線與平面垂直判定定理的形成過程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法。
采用啟發(fā)式、引導(dǎo)式、參與式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主嘗試和探究；引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
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環(huán)節(jié) |
教學(xué)過程及內(nèi)容 |
設(shè)計(jì)意圖 |
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復(fù)習(xí) 引入 |
提問： 1. 直線和平面具有哪些位置關(guān)系？ 2. 在我們的身邊有沒有能反映出直線和平面垂直位置關(guān)系的實(shí)際例子呢？（通過課件給出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中線面垂直的例子）
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問題1復(fù)習(xí)線面的位置關(guān)系；問題2由實(shí)例到圖片，直觀感知線面垂直的位置關(guān)系，建立初步印象，為下面對(duì)線面垂直定義的探究做準(zhǔn)備 |
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探究1： 直線與平面垂直的定義
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（1）創(chuàng)設(shè)情境—感知概念 |
1.旗桿所在直線與地面所在平面垂直，那么旗桿與其在地面的影子有何位置關(guān)系？ 2.將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系，書脊與每一書頁下邊緣有何位置關(guān)系？ 3.一條直線與一個(gè)平面垂直，那么這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？ |
通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知線面垂直的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察這條直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系，將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線的關(guān)系，為得出線面垂直的定義作準(zhǔn)備。
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（2）觀察歸納—形成概念 |
（引導(dǎo)學(xué)生自己歸納直線與平面垂直的定義）
如果一條直線l 和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l 和平面α互相垂直. 記作：l ⊥α l 叫做α的垂線, α叫做l 的垂面, l 與α的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。
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充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高抽象概括能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。
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（3）辨析討論—深化概念 |
下列命題是否正確？為什么？ （1）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。
（2）如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。
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通過問題的辨析和討論，加深概念的理解，掌握概念的本質(zhì)。由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意”和“無數(shù)”的不同；由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是基本性質(zhì)。
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探究2：直線與平面垂直的判定定理
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1. 學(xué)校廣場(chǎng)上新立一旗桿，現(xiàn)在要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，請(qǐng)同學(xué)想想辦法？
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問題1讓學(xué)生明確可以由線面垂直的定義來判定線面垂直，但是實(shí)用性較差。 問題2借助學(xué)生熟悉的生活中最簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生分析，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步轉(zhuǎn)化為“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，并以此為基礎(chǔ),進(jìn)行合情推理，提出猜想，使學(xué)生的思維順暢，為進(jìn)一步的探究做準(zhǔn)備。
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（引導(dǎo)學(xué)生自己歸納直線與平面垂直的判定定理）
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學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化，訓(xùn)練三種語言相互轉(zhuǎn)化的能力。
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下列命題是否正確？為什么？ 如果一條直線與平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，那么該直線垂直與這個(gè)平面 |
通過辨析，強(qiáng)調(diào)定理中“兩條相交直線”的條件。
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定理的初步應(yīng)用
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例1、平行四邊形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD.求證：PO⊥平面ABCD
例2、如圖，已知a∥b，a⊥α。求證：b⊥α。
練習(xí)：課本P67練習(xí)1 |
例1感受如何運(yùn)用線面垂直的判定定理解決問題，明確定理運(yùn)用的條件和具體步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评怼?/span> 例2感受線面垂直的定義與判定定理的綜合運(yùn)用，展示了平行與垂直之間的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系，給出判斷線面垂直的一種間接方法。 |
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課堂小結(jié) |
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？各是什么？用數(shù)學(xué)語言敘述。
2、在證明線面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問題？
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通過小結(jié)使本節(jié)課的知識(shí)系統(tǒng)化，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
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作業(yè)布置 |
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五、教學(xué)反思
在這節(jié)課結(jié)束之后，我及時(shí)對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行回顧，總結(jié)出自認(rèn)為的成功之處和不足之處。
成功之處：達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，學(xué)生能理解線面垂直的定義及判定定理，并能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用；把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自主經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的學(xué)習(xí)過程，使數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)起來，師生之間的真誠(chéng)互動(dòng)凸現(xiàn)出民主和諧。在學(xué)生已經(jīng)直觀感知直線與平面垂直的基礎(chǔ)上讓學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn)，探究、體驗(yàn)，使其經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。在操作活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合理的想象和猜測(cè)，探究直線與平面垂直的條件，感受獲得新知識(shí)的愉悅，使之達(dá)到自主參與、自覺發(fā)現(xiàn)、自我完善、自行掌握知識(shí)的目的，并且對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了親切感，提高了探索問題的積極性，從而感受到數(shù)學(xué)的巨大魅力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
不足之處：①復(fù)習(xí)引入稍嫌過快，回顧線面的各種位置關(guān)系時(shí)應(yīng)該相應(yīng)給出生活實(shí)例，以便形成對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)線面各種位置關(guān)系的直觀感知。
②探究過程中，未做到完全讓學(xué)生親自動(dòng)手。比如，作折紙實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于擔(dān)心時(shí)間掌握不好，是由我拿著紙片，由學(xué)生觀察、猜測(cè)，而我依照學(xué)生的想法實(shí)施，最后由學(xué)生總結(jié)。
③定理的初步應(yīng)用中，例1的出現(xiàn)稍顯突兀，由于學(xué)生的具體情況，空間想象能力很有限，不能較容易的得出線線垂直。所以，應(yīng)該再選取一道更為直接的例題，直接有線線垂直情形的，先對(duì)判定定理有一個(gè)直接的應(yīng)用。
