一題多解”教學(xué)模式淺析

數(shù)學(xué)是思維的體操,思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂。我們知道，初中生正處于思維能力逐漸成長(zhǎng)的階段，良好的教學(xué)模式將會(huì)促進(jìn)初中生思維能力的極大發(fā)展。本課程將從“一題多解”的教學(xué)模式談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的多變思維，以及如何有效提高學(xué)生思維的活躍性、靈敏性，從而提高學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

“一題多解”的實(shí)質(zhì)是在分析問(wèn)題的時(shí)候從多種不同的角度切入，從而得到多種解決問(wèn)題的思路。“一題多解”體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用的程度，因此，在教學(xué)過(guò)程中老師們會(huì)經(jīng)常采用這種形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的能力。

一道問(wèn)題為例，遇到這個(gè)問(wèn)題，一般老師在課堂中會(huì)怎樣處理呢？

一般的情況下，老師都會(huì)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流展示，總結(jié)多種解法。這種放手讓學(xué)生嘗試，講解，總結(jié)提升的教學(xué)方式很好，不僅營(yíng)造了的良好的教學(xué)情境,使學(xué)生快速進(jìn)入到課堂教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中來(lái)，更有助于增強(qiáng)優(yōu)秀學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。但是在這種教學(xué)方式下，老師經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些困惑。

在班級(jí)中，由于孩子們的程度不一樣，一節(jié)課下來(lái)，優(yōu)秀的孩子意猶未盡，而還有很多的孩子卻是一直是在欣賞其它同學(xué)的表演，無(wú)法參與其中不說(shuō)，多種方法更是掌握不住一兩種，甚至?xí)霈F(xiàn)多種方法混雜的現(xiàn)象。

究其原因，一是多數(shù)學(xué)生在整節(jié)課中都是沒(méi)有明確的目的性。二是時(shí)間緊，方法多的情況下，老師容易忽視了總結(jié)的重要性。該如何避免這種現(xiàn)象呢？視頻中綜合解說(shuō)環(huán)節(jié)確實(shí)設(shè)計(jì)得非常好，這樣的做法不僅讓學(xué)生們能夠帶著明確的目的進(jìn)行解題，要么“截長(zhǎng)”要么“補(bǔ)短”，還大大提升了學(xué)生對(duì)于課堂活動(dòng)的參與度，而且也能更有效地培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。

對(duì)于學(xué)生入手就出現(xiàn)困難的問(wèn)題，這樣的設(shè)計(jì)的確可以增加學(xué)生的課堂參與度。有了明確的目的，現(xiàn)在就可以逐類(lèi)擊破了。首先我們來(lái)看截長(zhǎng)的方法。截長(zhǎng)法即把結(jié)論中最長(zhǎng)的線(xiàn)段根據(jù)已知條件截成兩段，使其中一段與較短線(xiàn)段相等，然后證明余下的線(xiàn)段與另一條線(xiàn)段相等的方法。本題要證明，如果采用截長(zhǎng)法，我們便可以在長(zhǎng)線(xiàn)段BD上截取BP=AD?；蛘咴陂L(zhǎng)線(xiàn)段BD上截取DE=AD。

其實(shí)我們還可以在長(zhǎng)線(xiàn)段BD上構(gòu)造

這樣的一題多解的教學(xué)形式才是有效的，學(xué)生有了明確的目標(biāo)之后，通過(guò)循序漸進(jìn)的方式，慢慢地就可以消化和理解所學(xué)內(nèi)容了，最終也能夠達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)的目的了。

“補(bǔ)短法”即把兩條線(xiàn)段中的一條接長(zhǎng)成為一條長(zhǎng)線(xiàn)段，然后證明接成的線(xiàn)段與較長(zhǎng)的線(xiàn)段相等，或是把一條較短的線(xiàn)段加長(zhǎng)，使它等于較長(zhǎng)的一段，然后證明加長(zhǎng)的那部分與另一較短的線(xiàn)段相等。

在目的明確的前提下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)從不同的角度加以了分析、從不同的層次進(jìn)行了理解；激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、也理清了知識(shí)的脈絡(luò)、深化了認(rèn)知層次，使學(xué)生以更理性的眼光去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)了思想。沈老師除了截長(zhǎng)補(bǔ)短外，本題還有其它的方法嗎？當(dāng)然還有，比如面積法，中點(diǎn)法等。

在截長(zhǎng)補(bǔ)短的證明方法上進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)充，可以更加深刻的揭示問(wèn)題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解，培養(yǎng)思維的深刻性。

在進(jìn)行一題多解的教學(xué)過(guò)程中，我們需要注意哪些問(wèn)題，主要有以下三點(diǎn)：

1．“一題多解”必須以學(xué)生的能力為基點(diǎn)、以學(xué)生的發(fā)展為指向、以學(xué)生的活動(dòng)為依托，堅(jiān)決避免“解法展覽”和“教師秀”的出現(xiàn)。

2．“一題多解”必須具有明確的目的性，解法并非越多越好。應(yīng)當(dāng)選擇那些確實(shí)有助于學(xué)生思維訓(xùn)練、形成解題能力的問(wèn)題和解法。形式必須服從于內(nèi)容，絕不可以為“一題多解”而“一題多解”。

3．“一題多解”也并不是解法越新奇越好。在新授課階段，適宜訓(xùn)練基本的解法;在復(fù)習(xí)課階段，適宜加入帶有技巧性的解法;在學(xué)生的基本技能形成以后，就可以加入綜合性的解法了；而當(dāng)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)達(dá)到較高水平以后，就應(yīng)當(dāng)反過(guò)來(lái)進(jìn)行“多題一解”的訓(xùn)練。在這個(gè)時(shí)候，“多題一解”的重要性遠(yuǎn)勝過(guò)“一題多解”。