掌握基本幾何圖形之一題多解

研究圖形的性質(zhì)是幾何學的重要內(nèi)容，培養(yǎng)學生識圖能力——識別基本圖形的能力又是初中幾何教學的重要任務之一。初中階段一些復雜的幾何圖形實際就是由一些基本圖形組合而成的，如果在解題過程中能夠從復雜的圖形中分離、識別出基本圖形，再有效運用基本圖形的性質(zhì)和結(jié)論，必然會增強學生的解題能力，有效的培養(yǎng)學生的識圖能力。

如在講解角分線時常用到的一個圖形，見到角分線，可以向兩邊作垂線，還可以構(gòu)造與三角形ABC全等的三角形解決問題等等。經(jīng)歷了一題多解，學生不僅對角分線這個基本圖形的性質(zhì)有了深入的了解，而且對于“經(jīng)典四邊形”這個基本圖形的條件與結(jié)論也有了進一步的認識。應該說達到了對基本圖形的第一次識圖能力的培養(yǎng)，完成了對基本圖形的第一次識圖能力的培養(yǎng)。隨著知識的深入學習，我們還要反復呈現(xiàn)這個基本圖形。比如“經(jīng)典四邊形”的證明，在學習完圓的知識后，我們再從新呈現(xiàn)出來，用輔助圓的方法加以解決。 從不同的角度，用不同的方法，才能真正做到了一題多解。這樣的反復訓練不僅可以培養(yǎng)學生的理性思維能力，又能使學生知識系統(tǒng)得以建構(gòu)，知識結(jié)構(gòu)得以完善。反過來還可以促進學生發(fā)散思維的發(fā)展，進一步促進學生對基本圖形的認識和掌握。

但要想真正的認識這個基本圖形，達到掌握的目的，還要進行變式訓練，將問題的條件和結(jié)論互換，看能否成立，如果成立又會得到什么樣的結(jié)論。

有效的進行變式訓練，不僅能幫助學生更好地理解所學知識，而且對所學知識內(nèi)容進行了適當?shù)难由旌蛿U展，使學生在原有的知識體系上，不僅讓自己的數(shù)學思維能力得到升華，又深入的理解了這個基本圖形，為后續(xù)識圖能力的進一步培養(yǎng)打下了堅實的基礎。

經(jīng)歷了真正的一題多解和變式訓練后，學生才能做到真正的掌握基本圖形的性質(zhì)和結(jié)論，有了對基本圖形深刻的認識后，在后續(xù)學習過程中，學生才會主動的對復雜圖形進行有效的分解和改組。在解決綜合問題的過程中，若不能直接找到基本模型，則考察條件中是否含有某個基本模型的一部分或者其變式形式，然后根據(jù)條件或者結(jié)論思考怎樣添加輔助線，構(gòu)造出基本模型。利用這種思維方法分析問題，則可以把抽象的問題形象化，在解決問題時起到事半功倍的效果。

從數(shù)學思想來講，這實際上是化歸思想；從能力角度來講，要發(fā)現(xiàn)基本圖形和完善基本圖形，這需要學生極強的分析能力及抽象概括能力。經(jīng)常強調(diào)一些基本圖形性質(zhì)，并使學生養(yǎng)成自覺運用的意識，能夠解一題而會一類，融會貫通，這有利于提高解題能力及思維能力，提升思維品質(zhì)。