掌握基本幾何圖形之一題多解

研究圖形的性質(zhì)是幾何學(xué)的重要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力——識(shí)別基本圖形的能力又是初中幾何教學(xué)的重要任務(wù)之一。初中階段一些復(fù)雜的幾何圖形實(shí)際就是由一些基本圖形組合而成的，如果在解題過(guò)程中能夠從復(fù)雜的圖形中分離、識(shí)別出基本圖形，再有效運(yùn)用基本圖形的性質(zhì)和結(jié)論，必然會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，有效的培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

如在講解角分線時(shí)常用到的一個(gè)圖形，見(jiàn)到角分線，可以向兩邊作垂線，還可以構(gòu)造與三角形ABC全等的三角形解決問(wèn)題等等。經(jīng)歷了一題多解，學(xué)生不僅對(duì)角分線這個(gè)基本圖形的性質(zhì)有了深入的了解，而且對(duì)于“經(jīng)典四邊形”這個(gè)基本圖形的條件與結(jié)論也有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。應(yīng)該說(shuō)達(dá)到了對(duì)基本圖形的第一次識(shí)圖能力的培養(yǎng)，完成了對(duì)基本圖形的第一次識(shí)圖能力的培養(yǎng)。隨著知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，我們還要反復(fù)呈現(xiàn)這個(gè)基本圖形。比如“經(jīng)典四邊形”的證明，在學(xué)習(xí)完圓的知識(shí)后，我們?cè)購(gòu)男鲁尸F(xiàn)出來(lái)，用輔助圓的方法加以解決。 從不同的角度，用不同的方法，才能真正做到了一題多解。這樣的反復(fù)訓(xùn)練不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力，又能使學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)得以建構(gòu)，知識(shí)結(jié)構(gòu)得以完善。反過(guò)來(lái)還可以促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)和掌握。

但要想真正的認(rèn)識(shí)這個(gè)基本圖形，達(dá)到掌握的目的，還要進(jìn)行變式訓(xùn)練，將問(wèn)題的條件和結(jié)論互換，看能否成立，如果成立又會(huì)得到什么樣的結(jié)論。

有效的進(jìn)行變式訓(xùn)練，不僅能幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)，而且對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)难由旌蛿U(kuò)展，使學(xué)生在原有的知識(shí)體系上，不僅讓自己的數(shù)學(xué)思維能力得到升華，又深入的理解了這個(gè)基本圖形，為后續(xù)識(shí)圖能力的進(jìn)一步培養(yǎng)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

經(jīng)歷了真正的一題多解和變式訓(xùn)練后，學(xué)生才能做到真正的掌握基本圖形的性質(zhì)和結(jié)論，有了對(duì)基本圖形深刻的認(rèn)識(shí)后，在后續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)的對(duì)復(fù)雜圖形進(jìn)行有效的分解和改組。在解決綜合問(wèn)題的過(guò)程中，若不能直接找到基本模型，則考察條件中是否含有某個(gè)基本模型的一部分或者其變式形式，然后根據(jù)條件或者結(jié)論思考怎樣添加輔助線，構(gòu)造出基本模型。利用這種思維方法分析問(wèn)題，則可以把抽象的問(wèn)題形象化，在解決問(wèn)題時(shí)起到事半功倍的效果。

從數(shù)學(xué)思想來(lái)講，這實(shí)際上是化歸思想；從能力角度來(lái)講，要發(fā)現(xiàn)基本圖形和完善基本圖形，這需要學(xué)生極強(qiáng)的分析能力及抽象概括能力。經(jīng)常強(qiáng)調(diào)一些基本圖形性質(zhì)，并使學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)運(yùn)用的意識(shí)，能夠解一題而會(huì)一類，融會(huì)貫通，這有利于提高解題能力及思維能力，提升思維品質(zhì)。